作业05 特殊的平行四边形的性质与判定-2023年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

作业04 特殊的平行四边形的性质与判定 1、矩形的性质与判定 1）定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 2）性质：（1）具有 的所有性质；（2）四个角都是 ； （3）对角线互相 且 ；（4）中心对称图形，轴对称图形. 3）面积： ４）判定：（1）有一个角是 的 是矩形；（2）对角线 的平行四边形是矩形；（3）有三个角是 的 是矩形. 由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于 的 ； （2）直角三角形中， 角所对应的直角边等于 的 ． 2、菱形的性质与判定 1）定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形. 2）性质：（1）具有 的一切性质； （2）四条边 ； （3）两条对角线互相 且 ，并且每一条对角线 一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形. 3）面积： 4）判定：（1）一组邻边 的平行四边形是菱形；（2）对角线互相 的平行四边形是菱形；（3）四边 的四边形是菱形. 3、正方形的性质与判定 1）定义：四条边都 ，四个角都是 的四边形叫做正方形. 2）性质：（1）对边 ；（2）四个角都是 ；（3）四条边都 ； （4）对角线互相垂直 且 ，对角线 ； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的 三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3）面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4）判定：（1）有一个角是 的 是正方形；（2）一组邻边 的 是正方形；（3）对角线 的 是正方形；（4）对角线互相 的 是正方形；（5）对角线互相 且 的四边形是正方形；（6）四条边都 ，四个角都是 的四边形是正方形. 注意：矩形、菱形、正方形的判定只写出了其中一些常见的判定方法。 一、选择题 1．（2023春·江苏八年级单元测试）平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（     ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2．（2023·重庆沙坪坝·一模）如图，在矩形中，E、F为AC上一点，，，连接、，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·山西晋中·统考二模）在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（    ）    A．①：对角线相等 B．②：对角互补 C．③：一组邻边相等 D．④：有一个角是直角 4．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图，四边形是菱形，，，于H，则（    ）    A． B． C． D． 5．（2023春·甘肃平凉·八年级校考期中）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ） A．当，是矩形 B．当，是菱形 C．当，是菱形 D．当且，是正方形 二、填空题 6．（2022春·八年级单元测试）如图，在菱形中，交于点O，于点E，连接，若，则________． 7．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，已知在平面直角坐标系中，、，菱形的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为________．    8．（2023春·北京西城·八年级校考期中）如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为________． 三、解答题 9．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，矩形中，点E是的中点，连接，． (1)求证：；(2)若，，求的长． 10．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，在中，，，点，在对角线上，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，到点时运动停止，运动时间为秒． (1)求证：四边形为平行四边形；(2)求为何值时，四边形为矩形． 11．（2023·江苏·模拟预测）如图，O为矩形的对角线的中点，过O作分别交，于点E，F．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，，求菱形的面积． 一、选择题 1．（2023·江西·模拟预测）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作交于点，若的周长为，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）