专题09 概率大题9种典型题（讲+练）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第二册）

专题9概率大题9种典型题 目录 【题型一】概率基础：古典概型 1 【题型二】直方图中的古典概型 1 【题型三】古典概型：摸球型 3 【题型四】古典概型：竞技型 3 【题型五】独立事件概率：图表型 4 【题型六】独立事件概率：射击型 4 【题型七】下棋型 5 【题型八】二人比赛型 5 【题型九】 最值型 6 好题必刷 7 限时检测 7 【题型一】概率基础：古典概型 1．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道（不重复）． (1)甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 2．某校有5名同学准备去某敬老院参加献爱心活动，其中来自甲班的3名同学用A，B，C表示，来自乙班的2名同学用D，E表示，现从这5名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (1)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (2)设M为事件“抽取的2名同学来自同一班”，求事件M发生的概率． 3．北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳、踢毽子、篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高、跳远）中随机抽取2个项目进行比赛. (1)求抽取的2个项目都是趣味项目的概率； (2)若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率. 【题型二】直方图中的古典概型 1．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组[，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. (1)求样本中数据落在的频率 (2)求样本数据的第50百分位数； (3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2入进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在组的概率. 2．某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人． (1)求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）； (2)若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x，y，从下面两个条件中选一个，求事件E的概率． ①事件E：； ②事件E：． 注：如果①②都做，只按第①个计分． 3．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，． (1)求频率分布直方图中的值； (2)求该企业50名职工对该部门评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值表示）； (3)从评分在的职工的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 【题型三】古典概型：摸球型 1．甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果（a，b），如果，算甲赢，否则算乙赢． (1)求的概率； (2)这种游戏规则公平吗？请说明理由． 2．在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4 的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等. (1)请列出所有可能的结果； (2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率； (3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率. 3．已知箱子内有张大小相同的卡片，其中张金卡，张银卡，从中不放回地依次随机抽取张，求下列事件的概率 (1)“第二次抽到金卡” (2)“至少抽到一次金卡” 【题型四】古典概型：竞技型 1．甲、乙两位小朋友玩卡片游戏．甲有两张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字2、4；乙有四张大小相同的卡片，卡片编号分别为数字1、2、3、4． (1)若乙从自己的卡片中随