专题05 平面解析几何-学易金卷：五年（2019-2023）高考数学真题分项汇编（新高考通用）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题05 平面解析几何 考点一 两条平行直线间的距离 1．（2020•上海）已知直线，，若，则与的距离为　　． 考点二 圆的一般方程 2．（2021•上海）若，求圆心坐标为 　　． 3．（2023•上海）已知圆的面积为，则　　． 考点三 直线与圆的位置关系 4．【多选】（2021•新高考Ⅱ）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是　　 A．若点在圆上，则直线与圆相切 B．若点在圆外，则直线与圆相离 C．若点在直线上，则直线与圆相切 D．若点在圆内，则直线与圆相离 5．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知点在圆上，点，，则　　 A．点到直线的距离小于10 B．点到直线的距离大于2 C．当最小时， D．当最大时， 6．（2022•新高考Ⅱ）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 　　． 7．（2022•上海）设集合，， ①存在直线，使得集合中不存在点在上，而存在点在两侧； ②存在直线，使得集合中存在无数点在上；　　 A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立 8．（2023•新高考Ⅱ）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 　 　． 考点四 圆的切线方程 9．（2023•新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则　　 A．1 B． C． D． 10．（2019•浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则　　，　　． 11．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 　 　． 12．（2020•浙江）已知直线与圆和圆均相切，则　　，　　． 考点五 椭圆的性质 13．（2023•新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则　　 A． B． C． D． 14．（2021•新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为　　 A．13 B．12 C．9 D．6 15．（2023•新高考Ⅱ）已知椭圆的左焦点和右焦点分别为和，直线与交于点，两点，若△面积是△面积的两倍，则　　 A． B． C． D． 16．（2022•新高考Ⅱ）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为 　 　． 17．（2021•上海）已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是 　 　． 18．（2021•浙江）已知椭圆，焦点，，．若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是 　 　，椭圆的离心率是 　　． 19．（2019•浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是　 　． 20．（2019•上海）已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点． （1）若直线垂直于轴，求； （2）当时，在轴上方时，求、的坐标； （3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 考点六 直线与椭圆的综合 21．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 　　． 22．（2020•海南）已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为． （1）求的方程； （2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值． 23．（2020•山东）已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求的方程； （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 考点七 双曲线的性质 24．（2022•上海）双曲线的实轴长为 　　． 25．（2019•浙江）渐近线方程为的双曲线的离心率是　　 A． B．1 C． D．2 26．（2021•新高考Ⅱ）已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为 　 　． 27．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为 　 　． 28．（2022•浙江）已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是 　 　． 考点八 直线与双曲线的综合 29．（2022•新高考Ⅰ）已知点在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0． （1）求的斜率； （2）若，求的面积． 30．（2021•新高考Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知点，，，，点满足．记的轨迹为． （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和． 31．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． （1）求的方程； （2）过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，点，，，在上，且，．过且斜率为的直线与过且斜率