第1单元第2课时　在直线上表示数（教案）-六年级下册数学人教版

第2课时　在直线上表示数 备教材内容 1．本节课学习的是教材4页的内容。 2．例3从生活情境入手，通过“向西走多少米”“向东走多少米”这一表示距离和方向的实际问题，引出在数轴上表示正、负数，从具体的数量逐渐过渡到直观模型。教材通过两个同学的对话，把实际问题中的“向东”与“向西”这两个相反的意义与正、负数表示相反意义的量建立起联系，将生活情境数学化。在分析与解答环节，用数形结合的方式使学生把起点、行走方向、行走距离等生活概念与数轴上的点以及相应的数之间建立起一一对应的关系，在初步渗透数轴的概念的同时，体会数轴上正数、0和负数的排列规律。 3．通过本节课的学习，能够让学生形成比较完整的认知结构，同时也为将来学习有理数、直角坐标系等知识打下基础。 备教学方法 学生在前面的学习中已经接触过数轴这一直观模型，并且已经具备了一定的探究问题的能力，因此，在本节课的教学中可以采取引导探究法，通过核心问题“如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？”启发学生思考，将生活问题数学化，引导学生将实际问题中的“向东”与“向西”这两个相反的意义与正、负数表示相反意义的量建立起联系。通过合作交流，不断调整解决问题的方案，最终引导学生从具体的数量逐渐过渡到直观模型。另外，通过把直观模型再“还原”活动，借助数形结合思想培养学生数学思维的抽象能力。 备已学知识 1．数的分类。 2．在直线上表示数。 备知识讲解 知识点　在直线上表示正数、0和负数 问题导入　 上图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？(教材4页例3) 过程讲解 1．理解题意 (1)图中的四名同学都以树为起点行走，两人(小芳和小东)向东，两人(小雯和小天)向西，走的方向正好相反。 (2)向东走和向西走是一对具有相反意义的量。 (3)用正、负数可以表示两种具有相反意义的量。 2．画直线理解，解决问题 (1)用直线上的点表示0和正、负数。 (2)观察直线上的点所表示的数，发现：0在中间，0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。 (3)用直线上的点表示四名同学行走后所在的位置和树的相对位置关系。 以树为起点，向东为正，向西为负，把同学们行走后所在的位置(也就是直线上的点)和正、负数对应起来。 思想方法解读 用直线上的点表示0和正、负数，体现了数形结合思想。数形结合思想是指借助图形使抽象的数学概念、复杂的数量关系直观化、形象化、简单化的一种数学思想。 如下图所示： (4)用正、负数描述四个同学行走后所在的位置。 把树所在的位置记作0 m，向东走4 m记作4 m；向东走2 m记作2 m；向西走2 m记作－2 m；向西走4 m记作－4 m。 3．在直线上分别表示出1.5 m和－1.5 m，并分别描述从起点到1.5和－1.5处的运动情况 如图所示，1.5 m在1 m和2 m的中点处，表示以树为起点，向东走了1.5 m；－1.5 m在－1 m和－2 m的中点处，表示以树为起点，向西走了1.5 m。 4．回顾与反思 (1)用直线上的点表示数时，要先确定好0的位置，并规定哪个方向为正。 (2)正数、0和负数都可以用直线上的点表示出来。 (3)用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 归纳总结 1．正数、0和负数都可以用直线上的点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。 2．用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 知识巧记 正数负数孪兄弟，一正一负相对立； 0为起点在中间，右正左负在两边。 备易错易混 误区 在直线上表示－2.5。 错解分析　－2.5应该在－2和－3的中点处，而不是在－1和－2的中点处。 错解改正　 温馨提示 在直线上表示负数时，表示比－a小的数应在－a的左侧(a＞0)。 备综合能力 思维开放　根据正、负数的特点解决实际问题 典型例题　某天早上8时的气温是8 ℃，到中午12时上升了6 ℃；从中午12时到晚上8时下降了2 ℃。晚上8时的气温是多少摄氏度？ 思路分析　(1)找出每个时刻气温变化的标准。 中午12时：以早上8时的气温为标准，即以8 ℃为标准。 晚上8时：以中午12时的气温为标准。 (2)计算方法。 标准气温＋上升的温度＝变化后的气温 标准气温－下降的温度＝变化后的气温 正确解答　8＋6＝14(℃)　14－2＝12(℃) 答：晚上8时的气温是12℃。 方法总结 表示事物变化情况的正、负数是指在上一次数据的基础上升高或降低的数值。 方法运用　运用画图法解决正、负数问题 典型例题　一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2 km后，没有发现蜜源，又继续向东飞了1 km，结果仍没有发现蜜源，于是又飞了－5 km，终于发现了蜜源。此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？ 思路分析　东和