专题16 解答压轴题型：代数综合题-【备考期末】2022-2023学年七年级数学下学期期末考试好题分项汇编（苏科版）

专题16 解答压轴题型：代数综合题 一、解答题 1．（2022春·江苏苏州·七年级期末）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”． 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15． (1)在图2的“等和格”方格图中，可得a＝ ．（用含b的代数式表示）； (2)在图3的“等和格”方格图中，可得a＝ ，b＝ ； (3)在图4的“等和格”方格图中，可得b＝ ． 2．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题． 如：若x满足，求的值． 解题思路：由得， 可设，，则，， ∴； (1)请仿照上面的方法求解下面问题： ①若x满足，求的值； ②若x满足，求的值； (2)应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 3．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ； A．（3，9）    B．（﹣9，﹣3）    C．（﹣3，3）    D．不能确定 (2)若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 4．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料： 阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求a、b的值； (2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求c的值； (3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 5．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）对于有理数，规定新运算 例如，因为，所以． (1)计算：； (2)若，求； (3)记，，判断和的大小关系，并说明理由． 6．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 ；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 7．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积． （1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为___________． （2）若图1中每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和． （3）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 8．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积． （1）方法一可表示为　 ； 方法二可表示为　 　； （2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是　 　（等式的两边需写成最简形式）； （3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为　 　． 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块． （4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为　 ．（等号两边需化为最简形式） （5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的规律求8m3﹣n3的值． 9．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）（1）学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算”，他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路： ①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分：或