第5章特殊平行四边行含辅助线的证明题训练（1） 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

第5章特殊平行四边行 含辅助线的证明题训练1 1. 如图，菱形中，点、在上，且，点为上的点，且 若菱形的周长为，且，求的面积； 求证：． 2. 如图，在正方形中，对角线、相交于点，点为线段上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点． 若，，求的面积． 如图，线段的延长线交于点，过点作于点，求证：； 如图，点为射线上一点，线段的延长线交直线于点，交直线于点，过点作垂直直线于点，请直接写出线段、、的数量关系． 3. 已知：正方形，点在边的延长线上，连，过点作交边于点，连，作的角平分线交于点， 如图，求证：； 如图，过作于点，试探究、与的数量关系，并说明理由． 过作，交其延长线于点，作，交其延长线于点，连，若，，请直接写出的长为__________． 4. 已知正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、于点、，于点． 如图，当时，请你通过证明≌，得到与的数量关系，这个数量关系是______； 如图，当时，中发现的与的数量关系还成立吗？说明理由； 如图，已知中，，于点，且，，求的长． 5. 在矩形中，，，点为延长线上一点，且，连接，为的中点，有一动点从点出发，沿以每秒个单位的速度向点运动，运动时间为秒． 如图，连接、，则______用含的式子表示； 如图，、分别为、的中点，当为何值时，四边形为平行四边形？请说明理由； 如图，连接，，试判断、的位置关系并加以证明． 6. 如图所示，在菱形中，，，点、分别是边、上的两个动点，点从点向点运动，点从点向点运动，设点、运动的路径长分别是和． 请问当和满足什么关系时，为等边三角形？并说明理由； 请问在的条件下，四边形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大或最小值； 在的条件下，求出的面积最大值． 7. 在正方形中，是上一点是正方形外面一点，，。连结、取的中点，连结交于。 求证：； 探索：线段、、之间的数量关系，并加以证明； 若，若点从点运动到则在该运动过程中，线段扫过的面积为            直接写出答案。 8. 如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段与、分别相交于点、． 求证：； 判断与的关系，并说明理由； 若，，求的长． 9. 如图，在菱形中，，，为对角线上的一点，过作交与，交于，连接、、 求的长； 求证：为等边三角形； 四边形面积的最小值为______ 10. 如图，中，，过点作的平行线与的平分线交于点，连接． 求证：四边形是菱形； 过点作的平行线交直线于点，连接，，点是线段上的动点，若，请直接写出的最小值． 11. 如图，在边长为的菱形中，，是上不同于，两点的一动点，是上一动点，且． 证明：无论，怎样移动，总是等边三角形； 求面积的最小值． 12. 如图，在正方形中，是边上的一动点不与，重合，连接，点关于对称点为，连接并延长交于，连接，过点作交的延长线于点，连接． 求证：； 用等式表示线段与的数量关系，并证明； 若正方形的边长为，取的中点，请直接写出线段长的最小值． 13. 已知点、、、分别在矩形的边、、、上． 如图，若垂直平分，求证：四边形是菱形； 如图，若，求证：； 如图，若四边形是平行四边形，，，求四边形周长的最小值． 14. 如图，在正方形中，点在对角线上，点在射线上，且四边形是正方形，连接． 求证：． 求证：． 若，当点在上移动时，是否有最小值？若有最小值，求出最小值． 当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 15. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，是等边三角形，点在正方形外． 在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为______． 点是边中点，是边上一点将沿翻折，若点落在线段上的，求的值． 点是边中点，是边上一点将沿翻折，求的最小值． 16. 如图，在菱形中，，，点为边上的动点，作，且，作，交于点． 当点为中点时，请判断四边形的形状并说明理由； 如图，连接、，当时；求的度数；求的面积； 如图，当点在边上运动时，点为的中点，连接，请直接写出的最小值． 17. 如图，四边形是菱形，对角线和相交于点、点是的中点，过点作的垂线，与的延长线交于点，连接． 求证：四边形是矩形； 若四边形的周长为，的周长为，求四边形的面积； 在问的条件下，上有一动点，上有一动点，求的最小值． 18. 如图所示，在菱形中，，，点、分别是边、上的两个动点，点从点向点运动，点从点向点运动，设点、运动的路径长分别是和． 请问当和满足什么关系时，为等边三角形？并说明理由； 请问在的条件下，四边形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大或最小值； 在的条件下，求出的面积最大值． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $