9.1.1 简单随机抽样（1） 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.1 简单随机抽样（1） 主题一 人口普查需要花费巨大的财力、物力,因而不宜经常进行,抽样调查具有不可替代的作用。根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本容量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查. 在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体. 3 统计的相关概念 名称 定义 总体 所要　　　　　的全体叫作总体  样本 从总体中抽取出的　　　　　　组成的集合叫作总体的一个样本  个体 总体中的每一个考察对象叫作个体 样本容量 样本中个体的　　　　叫作样本容量  考察对象 若干个个体 数目 [讨论] 样本与样本容量有什么区别? 解:样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数. 4 一、选择题 1.医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是（ ） A.普查 B.抽样调查 C.既不能普查也不能抽样调查D.普查与抽样调查都可以 2.若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是（ ） A.某城市 B.某城市的所有家庭的收入 C.某城市的所有人口 D.某城市的工薪阶层 3.抽样调查在抽取调查对象时（ ） A.按一定的方法抽取 B.随便抽取 C.全部抽取 D.根据个人的爱好抽取 B B A 小试牛刀 如何设计抽样方法，使抽取的样本能真正代表总体？ 如怎么判断一锅汤的味道如何？ 高质量的数据来自“搅拌均匀”的总体，使每个个体有同样的机会被抽中. 抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息. 抽取出的样本要客观、公正、具有代表性。 探究 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量. 我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次。 根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。 因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例。 8 问题：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？ 在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。 我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中。 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断。 9 简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N (N为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样； 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 10 与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样效率更高因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样. 除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. 思考：一般地，一个总体的个数为N，从中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？ N n 11 （1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回抽样； （4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。 简单随机抽样有哪些主要特点？ 问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取