精品解析：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期高二年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已如集合，，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4. 2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 随着社会的发展，越来越多的共享资源陆续出现，它们也不可避免地与我们每个人产生密切的关联，逐渐改变着每个人的生活．已知某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为，超过1000次的概率为，现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次，则其能够循环充电超过1000次的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在锐角中，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为，出厂时每箱装有6个盲盒．小明买了一箱该款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)个隐藏款的概率最大，则k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若函数，，若有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 为了对变量与的线性相关性进行检验，由样本点、、、求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法中错误的有 A. 若所有样本点都直线上，则 B. 若所有样本点都在直线上，则 C. 若越大，则变量与的线性相关性越强 D. 若越小，则变量与的线性相关性越强 10. 若的展开式中第项的二项式系数最大，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（ ） A. 恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B. 有可能出现恰有三支球队并列第一名 C. 恰有两支球队并列第一名的概率为 D. 只有一支球队名列第一名的概率为 12. 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（ ） A. 经过三个顶点的球的截面圆的面积为 B. 异面直线与所成的角的余弦值为 C. 直线与平面所成的角为 D. 球离球托底面的最小距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，与共线且方向相反的单位向量___________. 14. 某校将名优秀团员名额分配给个不同的班级，要求每个班级至少一个，则不同的分配方案有______种． 15. 设函数的导函数为，，且，则________，的解集是________． 16. 已知三棱锥中，，，两两垂直，且，以为球心，为半径的球面与该三棱锥表面的交线的长度之和为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，设，，所对的边长分别为，，，且. （1）求； （2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围. 18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1) 证明：PB∥平面AEC (2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积 19. 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数． （1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2； （2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？