2023年湖南省长沙市立信中学中考三模考试数学试题

立信中学数学三模试卷 （分值120分 时间120分钟） 姓名___________ 班级____________ 学号______________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，无理数的是（　 　） A． B． C． D． 2．最近，武汉一教师凭借“挖呀挖呀挖…”的视频火遍全网，新华网以《幼儿园老师用温暖的歌曲，带给花朵们温馨的童年》为题，转发了这则视频，短时间内点赞突破435万，435万用科学计数法表示为（　 　） A． B． C． D． 3．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 5．如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　 　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6．下列说法正确的是（　 　） A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查 B．圆的切线垂直于圆的半径 C．角平分线上任意一点到角两边的距离相等 D．“明天降雨概率90%”，指明天有90%的时间在下雨 7．如图，△ABC是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则BD的长为（　 　） A．1.7 B． C． D． 第7题图 第8题图 第10题图 8．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　 　） A．30，30 B．30，20 C．40，40 D．30，40 9．《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　 　） A． B． C． D． 10．如图：已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（　 　） A．a B．b C．m D．n 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12．因式分解：________． 13．如图，△ABC中，P为AB上的点，请你添加一个条件：________，使△ACP和△ABC相似． 第13题图 第15题图 第16题图 14．若x=1是方程的根，则a=________． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则菱形的面积为________． 16．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：； 18．先化简，再求值：，其中． 19．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE∥BC，且DE=BC． 方法一 证明：如图，延长DE至点F，使EF=DE，连接CF． 方法二 证明：如图，过点E作EF∥AB交BC于F． 20．为迎接2023年第38届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是________名，并把条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数； （3）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率． 21．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE