精品解析：重庆市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2023年重庆一中高2024届高二下期期中考试 数学测试试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】解：命题：，为全称量词命题， 则为：，. 故选：C 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式，代入求值. 【详解】展开式的通项公式为，令， 得. 故选：B 3. 下图是根据某班学生体育测试成绩画出的频率分布直方图，由直方图得到的中位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断出中位数落在哪一组，再设中位数为，列出方程，求解即可． 【详解】由图可知，第一组的频率为：， 前两组的频率为：， 前三组的频率为：， 所以中位数在内，设中位数为， 则，解得， 故选：D． 4. 某学校为举行校园艺术节活动，共有个节目，要求节目不排在最后且节目相邻，则节目安排的方法总数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设另外三个节目为,分三步完成，根据乘法分步原理得解. 【详解】设另外三个节目为,先把节目捆绑，有种方法； 再把看作一个整体，和节目一起排列，有种方法； 前面四个节目排好产生5个空，但是节目不能排在最后， 所以节目A只能插入左边4个空里，有种方法. 根据乘法分步原理得共有种方法. 故选：C 5. 已知抛物线，直线交该抛物线于两点．若线段的中点坐标为，则直线斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，利用“点差法”，结合线段的中点坐标为，即可求得答案. 【详解】设，则，， 故， 由于线段的中点坐标为， 故由抛物线对称性可知斜率存在，即，且， 故，即， 所以直线的斜率为. 故选：C 6. 已知函数有两个极值点， 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求定义域，求导，构造，对进行分类讨论，分析函数的极值点，求出答案. 【详解】的定义域为， ， 令，由，即当时，恒成立， 故恒成立， 此时在上单调递增，不会有两个极值点，舍去； 当，即时，有两根，， 当时，不合要求，符合要求， 令得，，令得，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故只有一个极值点，不合题意； 当时，令得，令得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以只有一个极值点，不合题意， 当时，，， 令得，或，令得，， 故在，上单调递增，在上单调递减， 故为极大值点，为的极小值点，满足要求. 故实数的取值范围是. 故选：D 7. 已知，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，化二元变量问题为一元变量，结合基本不等式处理. 【详解】，设，则. 于是， 令，则， 当，即，也即时，取到最小值. 故选：C 8. 已知随机变量的分布列服从，记，在上的最大值为，若正整数满足，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】计算，设，求导得到函数单调性，计算，判断函数的单调性得解. 【详解】， ， 设， 当时，，故， 所以在上递增，所以， ， 当时，， 故选：A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 当时， B. 若时， C. 若，则 D. 当时，的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，以及列举法，即可求解． 【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故A正确； 对于B，令，，满足，但，故B错误； 对于C，令，，，满足，但，故C错误； 对于D，， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，故D正确． 故选：AD． 10. 下列说法中，正确命题有（ ） A. 已知随机变量服从正态分布，，则 B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则 的值分别是和0.3 C. 8个完全相同的球放入编号为1，2，3的三个空盒中，要求放入后3个盒子均不空且数量均不