25.3用频率估计概率 课件 2022--2023学年人教版九年级数学上册

25.3　用频率估计概率 1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； 2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 3. 通过概率计算，进一步比较概率与频率之间的关系． 学 习 目 标 抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 它们的概率是多少呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”2种情况 都是 . 思 考 新 课 导 入 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100 次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试验进行检验. 新 课 导 入 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 试 验 把全班同学分成8组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表 . 第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第 2 列……8个组的数据之和填在第 8列. 如果在抛掷硬币n次时，出现m 次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率. 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 合 作 探 究 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 正面向上的频率 抛掷次数n 合 作 探 究 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 请同学们根据试验所得数据和图象想一想：“正面向上” 的频率有什么规律? 思 考 合 作 探 究 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据. 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 2 048 1 061 0.518 1 布 丰 4 040 2 048 0.506 9 费 勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 合 作 探 究 在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 合 作 探 究 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”．因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值. 合 作 探 究 用频率估计概率 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 合 作 探 究 从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上” 的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是“正面向上” 和“反面向上” 各1次;连续抛掷100次，结果也不一定是“正面向上” 和“反面向上” 各50次.也就是说，概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上” ，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 合 作 探 究 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是试验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)=P. 合 作 探 究 1. 试验得出的频率只是概率的估计值. 2. 对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1. 特 别 提 醒 合 作 探 究 频率与概率的关系 联 系： 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的频率都可能不同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 稳定性 大量重复试验 区 别： 合 作 探