2022-2023学年高二物理竞赛课件：电流中将与非式化为与或非式

电流中将与非式化为与或非式 电流中将与非式化为与或非式 例将Y=AC+BC 用与或非门实现，画出逻辑图。 解：先用反演定理求函数Y的反函数Y  ，并整理成与或式，再将左边的反号移到等式右边，即两边同时求反。 这就可用与或门实现。其电路如图2.5.12所示 多余项 将与或式化为或非－或非式 解：先将函数Y化为与或非形式，再用反演定理求Y  ，并用摩 根定理展开，再求Y，就可得到或非－或非式。 例 将下式Y=AC+BC 用或非门实现。 其实现电路如图2.5.13所示 或者先写成最大项之积形式，再两次取反，利用反演定理得到或非式 下面表2.6.1 是二变量的卡诺图 卡诺图化简法 逻辑函数的化简方法 一个逻辑函数有多种不同形式的逻辑表达式，虽然描述的逻辑功能相同，但电路实现的复杂性和成本是不同的。逻辑表达式越简单，实现的电路越简单可靠，且低成本。因此在设计电路时必须将逻辑函数进行简化。 注：随着集成电路的发展，集成芯片的种类越来越多。逻辑函数是否“最简”已无太大意义。但作为设计思路，特别对于中小规模集成电路，逻辑函数的简化是不能忽视的 逻辑函数的简化方法很多，主要有逻辑代数简化法（公式法）和卡诺图法 6 公式化简法 公式法化简就是利用逻辑代数的一些定理、公式和运算规则，将逻辑函数进行简化。实现电路的器件不同，最终要得到的逻函数的形式不同，其最简的定义也不同。 对于要小规模集成门电路实现的电路，常用的门为与非门、或非门、与或非门等。由上一节可知，其最终都可以由与或式、或与式转换而成。故最常用的是最简与或式和最简或与式。 最简与或式：最简的与或式所含乘积项最少，且每个乘积项中的因子也最少。 最简或与式：最简的或与式所含和项最少，且每个和项中的相加的项也最少。 7 1.与或式的简化 (1)与或式：就是先与后或式（乘积和），最简的与或式是所含与项最少，且每个与项的逻辑变量最少，则这个与或式是最简的。 下面讨论公式法常用的化简方法。 上式Y1和Y2实现同样的逻辑功能，但Y1中不仅所含变量多，而且乘积项也多了一项，要用3个与门（不含非门）和一个或门实现，而Y2的变量有3个，两个乘积项，用2个与门、1个或门实现即可，这样即节省元件，也减少布线和功耗。 2.6.1 公式化简法 (2) 与或式的简化方法 a. 合并项法：利用AB＋AB＝B消去一个变量； b. 消除法：利用A＋ AB＝A＋B消去多余变量； c. 配项法：利用 A＋A ＝1 增加一些项，再进行简化 说明：一般化简需要各种方法综合起来。化简需要技巧和经验，需多练习。另外最后的结果是否为最简，难以判断。 2.6.1 公式化简法 例2.6.1 将下式化为最简与或式 配项ABC 解法一：配项法 2.6.1 公式化简法 解法二：用吸收法和消去法 二种方法结果一致，但过程繁简不同。尽量选择最佳方法，使化简过程简单 2.6.1 公式化简法 例2.6.2 试将下面的逻辑函数简化为最简与或式 解： 注：从原式看，很难看出是不是最简，而且用代数法简化逻辑函数，不仅要熟悉逻辑代数公式，而且要灵活运用，而且不能保证最后结果最简。 2.6.1 公式化简法 $