2022-2023学年高二物理竞赛课件：电流逻辑函数的两种标准形式

电流逻辑函数的两种标准形式 电流逻辑函数的两种标准形式 有时需要把任意逻辑函数变换为两种标准形式：与或式（最小项之和）和或与式（最大项之积）。实现这种变换方法很多，可以利用添项、真值表、卡诺图等实现，这里介绍利用添项和真值表将逻辑函数变换成标准型。 1.利用真值表 首先写出逻辑函数的真值表，由真值表写出最小项和最大项。 标准与或式写法 ：由真值表确定逻辑函数为“1”的项作为函数的最小项(乘积项）。若输入变量取“1”，则写成原变量；若输入变量取值为“0”，则写成反变量。不同的输出“1”为和的关系。 标准与或式和或与式之间的关系 若某函数写成最小项之和的形式为 则此函数的反函数必为 如表2.5.15中 如果本身有反变量输入，则用二级与非门就可实现该函数，其逻辑电路如图2.5.10所示。 如果只有原变量输入，另外要用与非门实现反相C ，其逻辑电路如图2.5.11所示 上式或写成 利用反演定理可得 标准或与式写法 ：由真值表确定逻辑函数为“0”的项作为函数的最大项（和项）。若输入变量取“1”，则写成反变量；若输入变量取值为“0”，则写成原变量。不同的输出“0”为积的关系。 例2.5.12 试将下列函数利用真值表转化成两种标准形式 解：其真值表如表2.5.16所示 逻辑函数的标准或与型为 则逻辑函数的标准与或型为 标准或与式的写法：在逻辑函数中，先将逻辑函数化为和积式。若某一和项由于缺少一个变量不是最大项，则在这项中添加此变量与这个变量的反变量之积这一项，再利用A＝A＋BB ＝（A＋B）（A＋B ）使之称为最大项 2.利用公式A＋A＝1及A·A＝0将逻辑函数变换为与或式和或与式 标准与或式写法 ：在逻辑函数中，先将函数化成与或式（不一定是最小项），则在与项中利用公式 A＋A＝1添加所缺的逻辑变量，写成最小项的形式 例2.5.13 试利用添加项的方法将下面逻辑函数转化成与或标准式 8 解：标准与或式为 例2.5.14 试用添加项方法将下面逻辑函数转化成或与标准式 解: 9 a. 在将一个n变量的逻辑函数写成与或式（最小项之和）后，若要写成或与式（最大项之和）时，其最大项的编号是除了最小项编号外的号码，最小项与最大项的总个数为2n； b. 由i个最小项构成的与或式（最小项之和）逻辑函数，其反函数可以用i个最大项的或与式（最大项之和）表示，其编号与最小项编号相同。 总结： 10 例1.2.5 将下面逻辑函数转化成两种标准式，并求其反函数 解：标准与或式为 标准或与式为 （注：反函数的最大项编码与原函数最小项编码相同） 反函数为 12 $