2022-2023学年高二物理竞赛课件：电流逻辑函数的两种标准型

电流逻辑函数的两种标准型 电流逻辑函数的两种标准型 一种输入输出的逻辑关系可以有多种等效的表达式表示，但可以化为标准形式。其标准型有两种：标准与或式和标准或与式 1.最小项 a. 定义: 在n变量的逻辑函数中，设有n个变量A1~ An，而 m 是由所有这n个变量组成的乘积项（与项）。若m中包含的每一个变量都以A i 或A i 的形式出现一次且仅一次，则称m 是n变量的最小项。 注：n个变量构成的最小项有2n个，通常用 mi 表示第i 个最小项，变量按A1~ An排列，以原变量出现时对应的值为“1”，以反变量出现时对应的值取“0”，按二进制排列时，其十进制数即为i 。 一、最小项和最大项 2 3 b. 最小项的性质 ①对于任一个最小项，仅有一组变量取值使它的值为“1”，而其它取值均使它为“0”。或者说在输入变量的任何取值必有一个最小项也仅有一个最小项的值为“1”。 ②n变量组成的全体最小项之逻辑和为“1”。即 4 2.最大项 a. 定义：在n变量的逻辑函数中，设有n 个变量A1~ An，而M是由所有这n个变量组成的和项（或项）。若M中包含的每一个变量都以Ai或A i 的形式出现一次且仅一次，则M是n变量的最大项。 注： n个变量构成的最大项也有2n个，通常用Mi表示第i个最大项，变量按A1~ An排列，以原变量出现时对应的值为“0”，以反变量出现时对应的值取“1”，按二进制排列时，其十进制数即为i 。 表2.5.13、表2.5.14分别为二变量、三变量的最大项，四变量最大项课下自己写出 b. 最大项的性质 ①对于任一个最大项，仅有一组变量取值使它的值为“0”，而其它取值均使它为“1”。或者说在输入变量的任何取值必有一个最大项也仅有一个最大项的值为“0”。 ②n变量组成的全体最大项之逻辑积为“0”。即 二、 逻辑函数的标准与或式型－最小项之和标准型 如 与或型特点：1.式子为乘积和的形式； 2.不一定包含所有的最小项，但每一 项必须为最小项 8 标准与或式的写法： 在n变量的逻辑函数中，若某一乘积项由于缺少一个变量不是最小项，则在这项中添加此变量与这个变量的反变量之和这一项，使之称为最小项，即利用公式A＋A＝1 例2.5.10 将逻辑函数Y＝A＋B C写成标准与或式 解： 注意：变量的排列顺序。 三、 逻辑函数的标准或与式型－最大项之积标准型 如 与或型特点：1.式子为和积的形式； 2.逻辑函数不一定包含所有的最大 项， 但每一项必须为最大项 10 标准或与式的写法： 在n变量的逻辑函数中，若某一和项由于缺少一个变量不是最大项，则在这项中加上此变量与这个变量的反变量之积这一项，即利用公式AA＝0，然后利用公式A＋BC＝（A＋B）（A＋C）使之称为最大项 例2.5.11 将逻辑函数Y＝AC＋ B C写成或与式 解： 四、 最小项与最大项的关系 设有三变量A、B、C的最小项，如m5 ＝ABC，对其求反得 由此可知对于n 变量中任意一对最小项 mi 和最大项Mi ，都是互补的，即 12 $