考点8 均值定理 教学设计 -高教版中职数学高考一轮专题复习

考点8 均值定理的复习教学设计 1、 教学对象分析 18轴承班3+2班，该班共31名学生，学生整体数学思维活跃，但在公式记忆与运用，数据处理上还比较欠缺。学生个体差异较大，少部分同学愿意在课堂上表达自己的观点，但大部分同学需要帮助和督促，引导。 2、 教学内容的分析 本节内容选自中职数学第二章不等式。均值定理是历年高职考试数学的必考题型。但均值定理问题形式多变，配，凑项是学生的难点，很多学生不理解。 3、 教学目标 知识与技能目标：深入了解均值定理的内涵，能够运用均值定理解决形式多变的均值定理问题。 过程与方法目标：通过均值定理变形，例题探究，总结经验口诀，变式训练，学生的观察总结与逻辑思维能力得到提升。 情感、态度、价值观目标：通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，学生的主动性和积极性得到发挥，学生通过本节课对解决均值定理问题累积足够的经验，学生获得学习数学的成功体验，学习数学的兴趣，勇于探索的精神得到培养。 4、 教学重点和难点 重点：深入理解均值定理，能够尝试借助均值定理解决问题。 难点：对于满足条件，但不同形式的问题能够转化应用均值定理解决。 5、 教学过程 1. 复习引入 请同学们回顾均值定理，并说一说。 1. 抽同学口答，PPT展示： 1. 均值定理： 1. 若，，则 (当且仅当时，等号成立). 2. 通过问题，引导均值定理变形 均值定理可以解决哪些问题呢？ 例1 已知且，求的最小值. 要求的是两数和的最小值，所以先进行均值定理的变形：把的两边同乘以2，得到①，当式子右边的两项积为定值时，式子左边的两项和的最小值就定了。所以①式可称为积定和最小。 3. 应用积定和最小解决例题并练习 例1 已知且，求的最小值. 解析：本题的使用条件“ 一正、二定、三相等”中的“ 一正”,“二定”即两项的积为定值都很明确，即定值两项为，所以可以直接使用积定和最小。 解： 当且仅当时，即，等号成立. 4.通过变式练习，学会不同问题转化并应用均值定理 变式一：已知且，求的最小值. 问题分析：对比例1，本题所求的两项与条件中系数不同了，即已知定值中的 “a、b（x、y）两项”与所求最值的“a、b(3x、2y)”两项各不相同，这就造成了学生运用定理时易发生混淆，公式变形时出现差错。 常见错误：当x=y=4时，3x+2y最小值为3ｘ4+2ｘ4=20. 解决策略：从所求结论出发，确定“ a、b”两项，本题求的最小值，所以应使用作为定值两项.根据已知的，可得出，，原题可变为： 已知且，求的最小值. 通过这个定值两项条件的添加，不仅让学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，也抓住均值定理应用的关键，从而进一步让学生理解在使用均值定理时中的两项可以是单项式也可以是多项式的整体。 解： 当且仅当时，即，等号成立. 例后小结：关键找定值两项，积定看结论。 练1：（书本P24页） 变式二：已知求的最小值. 解析：本题对比例题最大的不同是没有了明显的两项积为定值，但观察要求的，抓住含分母的一项，从约去分式分母的思路挖掘出隐含的两项积为定值条件，即，可直接使用作为定理应用两项，将题目转变为学生熟悉的问题: 已知且（隐含），求的最小值. 解： 即 当且仅当时，即，等号成立. 在大部分的教材和习题册中对上题的解答是： 当且仅当时，即，等号成立. 例后小结：分式看分母 小结：本节课你的收获是什么？ 课后提问：如果遇到这样的问题： 应该如何应用均值定理。 6、 教学反思 1. 变式二可以更简单些，已知，求的最小值.这样可以更好的发现隐含的定值两项。 2. 变式的练习变化可以大一些。 3.规律性和变换性的总结提高。 学科网（北京）股份有限公司 $