专题04 平行线的性质与综合-【期末备考】2022-2023学年七年级数学下学期期末调研与预测（沪教版）

专题4 平行线的性质与综合 两直线平行，同位角相等 （2022春·上海·七年级上外附中校考期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短 C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条 【答案】D 【分析】根据平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项A错误，不符合题意； B、连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故选项B错误，不符合题意； C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C错误，不符合题意； D、在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质，熟练掌握相关知识是解答的关键． 2023年期末命题预测：定义新运算无理数运算居多，也会有解方程的复合条件情况，方法不变。 练习1-1（2022春·广西贵港·七年级统考期末）如图，，于C，交于B，已知，则的度数是 _____． 练习1-2（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，若ab，cd，则图中与∠1互补的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 练习1-3（2022秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图，D为中延长线上一点，，若，，则_____． 练习1-4（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c，d所截，a//b，，．则________°． 练习1-5（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图，，点在直线上，且，，那么的度数为_________． 练习1-6（2023春·湖南长沙·七年级长沙市南雅中学校联考阶段练习）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ． 练习1-7（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180° (1)求证：∠FAB＝∠BDC； (2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数． 两直线平行，内错角相等 （2023春·湖南长沙·七年级长沙市南雅中学校联考阶段练习）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ． 【答案】/80度 【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 沿折叠到， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补． 2023年期末命题预测：规律平行线的判定近几年以图象翻折、三角尺、辅助线的模型出现较多。 练习2-1（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）如图，已知ABCD，，，则____． 练习2-2如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（    ） A．30° B．25° C．20° D．15° 练习2-3如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____． 练习2-4（2023春·河北保定·七年级统考期中）如图，，，则α、β、γ的关系是（　　） A． B． C． D． 两直线平行，同旁内角互补 （2023春·上海·七年级专题练习）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________． 【答案】∠2+∠3﹣∠1=180° 【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可． 【详解】解：∵AB∥EF，EF∥CD， ∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°， ∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°， ∵∠BOE+∠COF+∠1=180°， ∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1， ∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°， 即∠2+∠3﹣∠1=180°． 故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°． 【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 2023年期末命题预测：拐点模型、多次平行较为热点。 练习3-1（2022春·辽宁葫芦岛·七年级校考阶段练习）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2＝50°，则∠1的度数是（    ） A．80° B．90° C．100° D．120° 练习3-2（2023春·山东枣庄·七年级校考阶段练习）如图，，，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 练习3-3（2022春·湖南长沙·七年级校考期末）如图，在四边形中，，． (1)求的度