6.7 点到直线的距离公式（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块下册）

6.7 点到直线的距离公式 同步练习 基础巩固 一、选择题 1．若点到直线的距离为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】直接使用点到直线的距离公式即可. 【详解】由点到直线的距离公式可得, 故选：B. 2．已知点到直线的距离为1，则的值为（    ） A．5或15 B．5或15 C．5或15 D．5或15 【答案】D 【分析】根据条件,利用点到直线的距离公式建立关于的方程,再求出的值. 【详解】因为点到直线的距离为1， 所以,解得或5. 故选:D. 3．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于(　　) A． B．－ C．－ D． 或－ 【答案】D 【详解】根据点到直线的距离公式得：，解得m＝或－，故选D. 4．点到直线的距离是，那么m的值是（    ） A．4 B． C．4或 D．或4 【答案】D 【分析】根据点到线的距离公式求解即可. 【详解】由题意，，故，即，解得. 故选：D 5．已知点，到直线的距离相等，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据点到直线距离公式列出方程，求出答案. 【详解】由题意得：， 化简得： ， 解得： 或， 故选：D. 整理得：或. 故答案为：C 6．若点到直线：的距离为3，则（    ） A．3 B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】利用距离公式可求的值. 【详解】由题设可得，结合可得， 故选：B. 7．两平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用两平行直线间的距离公式即可得解. 【详解】将直线化为， 则这两条平行直线间的距离为． 故选：D. 二、填空题 8．原点到直线的距离是_____ 【答案】1 【分析】根据点到直线距离公式求解. 【详解】原点到直线的距离是， 故答案为:1. 9．点到直线的距离是______． 【答案】4 【分析】结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】直线，即，由点到直线的距离公式可得，. 故答案为：4. 10．已知直线过原点，且点到直线的距离为1，则直线的斜率______. 【答案】0或 【分析】对直线的斜率分类讨论，再利用点到直线的距离公式即可得出． 【详解】当直线的斜率不存在时，即为轴，不满足条件，舍去． 直线的斜率存在时，设直线的方程为， 点，到直线的距离为1， ， 化为， 解得或． 故答案为：0或． 11．与直线垂直，且与点距离为的直线方程为________． 【答案】或 【分析】设所求直线方程为，由点到直线的距离公式建立方程，可求得答案. 【详解】解：设所求直线方程为，则，即， 解得或， 故所求直线方程为或． 故答案为：或． 12．已知坐标原点到直线的距离小于，则实数a的取值范围为______． 【答案】 【分析】利用点到直线距离公式依题意列不等式求解即可. 【详解】由题意可知，，即，解得. 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 三、解答题 13．解答下列各题： (1)求点到下列直线的距离． ①； ②. (2)求垂直于直线且与点的距离是的直线l的方程． 【答案】(1)①；②； (2)或. 【分析】（1）代入点到直线距离公式直接计算即可； （2）先由直线的垂直关系设出直线l的方程，再利用点到直线的距离列式求解即可. 【详解】（1）①可化为， 则点到该直线的距离为. ②可化为， 则点到该直线的距离为. （2）设与直线垂直的直线的方程为， 则由点到直线的距离公式知， 所以，即. 得或， 故所求直线l的方程为或. 14．已知三条直线、和且与的距离是．求的值； 【答案】 【分析】将直线化为，利用两平行线之间的距离公式得到方程，解得即可； 【详解】将直线的方程化为， 两条平行线与间的距离， 解得或，又，所以． 15．已知直线与直线 (1)求经过直线与的交点，且与直线垂直的直线l的方程． (2)求分别到直线与的距离． 【答案】(1)； (2)，； 【分析】（1）联立直线与的方程，可解出交点坐标为，代入方程，即可得到； （2）根据点到直线的距离即可求出. 【详解】（1）联立直线与的方程，解得，交点为. 因为直线l与直线垂直， 则可设直线l的方程为，代入点，可得，， 所以，直线l的方程为. （2）由已知可得，点到直线，即直线的距离为， 点到直线的距离为. 能力进阶 16．过点引直线，使到它的距离相等，则此直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设出直线方程，利用点到直线距离公式列出方程，求出的值，从而求出直线方程. 【详解】由题意得直线斜率存在，设直线方程为， 因为到直线距离相等， 所以， 解得：或， 所以直线方程为或， 17．到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（　　）. A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【