6.6 两条直线垂直的条件（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块下册）

6.6 两条直线垂直的条件 同步练习 基础巩固 一、选择题 1．已知直线l：x-y＋3＝0，则下列直线中与l垂直的是（    ） A．2x+y=0 B．5x-y+3=0 C．x+y+9=0 D．3x-y-7=0 【答案】C 【分析】根据直线垂直可得斜率即可判断. 【详解】因为直线的斜率为1，则与垂直的直线斜率为，结合选项可得C正确. 故选：C. 2．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知直线方程求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程. 【详解】已知直线的斜率为： 因为两直线垂直 所以所求直线的斜率为 又所求直线过点 所以所求直线方程为： 即： 故选：D 【点睛】本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定 【答案】B 【解析】根据两直线的方程求出各自的斜率，然后斜率的关系进行判断即可. 【详解】由，因此该直线的斜率为：. 由，因此该直线的斜率为：， 因为，所以这两条直线相交但不垂直. 故选：B 【点睛】本题考查了判断两条直线的位置关系，考查了由直线一般式求直线的斜率，属于基础题. 4．下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】两直线一条斜率为零，一条斜率不存在，此时它们垂直；或者两直线斜率均存在且不为零，斜率之积为－1，则它们垂直.据此即可求解. 【详解】A：a＝0时，两直线分别为：，此时它们垂直；当a≠0时，它们斜率之积为，则它们不垂直；故两条直线不一定垂直； B：两直线斜率之积为：，故两直线垂直； C：两直线斜率之积为：，故两直线不垂直； D：两直线斜率之积为：，故两条直线不垂直； 故选：B. 5．过点和点的直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据斜率公式求得的斜率，得出直线的方程，进而得出两直线的位置关系. 【详解】由题意，点和点，可得，所以的方程为， 又由直线的斜率为0，且两直线不重合， 所以两直线平行. 故选：B. 6．直线与直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合 【答案】A 【分析】分和讨论，其中时，写出两直线斜率，计算其乘积即可判断. 【详解】当时，直线，直线，此时两直线垂直， 当时，直线的斜率，直线的斜率， 因为，则两直线垂直， 综上两直线位置关系是垂直， 故选：A. 7．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】B 【分析】利用韦达定理可得,即可判断两直线位置关系 【详解】由题意可设方程的两根为、，则， 所以直线与直线垂直, 故选：B 8．已知直线l的倾斜角为120°，则下列直线中，与直线l垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两条直线斜率均存在时，两直线垂直，则它们斜率之积等于－1，据此即可求解. 【详解】直线l的倾斜角为120°，则其斜率为tan120°＝，则与l垂直的直线斜率为. A、B、C、D选项中的直线斜率分别为，，，， 故选：A. 9．以，，为顶点的三角形是（    ） A．以点为直角顶点的直角三角形 B．以点为直角顶点的直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】根据两点求斜率以及斜率之间的关系即可求解. 【详解】由，，， ，， 由，所以直线与直线垂直， 所以以点为直角顶点的直角三角形. 故选：A 10．下列说法中正确的有（    ） ①平行的两条直线的斜率一定存在且相等  ②平行的两条直线的倾斜角一定相等 ③垂直的两直线的斜率之积为-1          ④只有斜率相等的两条直线才一定平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】对于①，两直线平行，不一定存在斜率；所以①错误； 对于②，由直线倾斜角定义可知②正确； 对于③，两直线垂直，不一定都有斜率，所以③错误； 对于④，当两条直线斜率都不存在时，两直线也平行，所以④错误. 【详解】对于①，当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在，所以①错误； 对于②，由直线倾斜角定义可知②正确； 对于③，当一条直线平行于轴，一条平行于轴，但斜率之积不为，所以③错误； 对于④，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以④错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的斜率，考查了两条直线平行于垂直，属于基础题. 二、填空题 11．直线和直线的位置关系是________. 【答案】相交 【分析】