任意角的三角函数及其公式与性质 讲义-2022-2023学年中职高一数学高教版（2021）基础模块（学测复习）

任意角三角函数及其公式与性质（学测复习） · 学测考纲 考点一 任意角定义与弧度制 【例1】下列命题正确的是 ①终边在 轴非正半轴上的角是零角； ②第二象限角一定是钝角 ③第四象限角一定是负角； ④若 ，则 与 终边相同 ⑤终边与始边重合的角是零角； ⑥终边和始边都相同的两个角一定相等 ⑦ 间的角不一定是钝角； ⑧小于 的角是锐角 【例2】给出下列命题：① 是第四象限角；② 是第三象限角；③ 是第二象限角；④ 是第一象限角．其中正确的命题有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【练习】在范围内，与终边相同的角是（　▲　） A． B． C． D． 【变式1】若 是第一象限角，则 是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式2】若 是第四象限角，则 是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【例3】默写出下列常见角度的弧度数 角度值 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 180° 270° 360° 弧度制 【例4】 化成弧度是 _________;化成角度是 _________. 考点二 任意角三角函数定义 设是任意大小（）的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦值、余弦值、正切值分别定义为 ；；． 任意角三角函数的单位圆定义 设是任意大小（）的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦值、余弦值、正切值分别定义为 ；；． 【注】：由此可得，任意角三角函数值的正负，由任意角所在边上点的坐标正负有关； 正弦值sinα仅与y（纵坐标）有关，余弦值cosα仅与x（横坐标）有关，正切值tanα 由x和y共同决定. 【例5】已知角的终边经过点，则（　▲　） A． B． C． D． 【练习1】已知角的终边经过点，则___________ 【练习2】已知角α的终边经过点，则sinα=___________,tanα=_______ 【自编题】已知角α的终边经过点（ ， ），则三角函数值 =___________. 考点三 三角函数值的符号 思考方法：sinα由纵坐标正负推，cosα由横坐标正负推，tanα由横纵坐标共同决定. 【例6】若为第四象限角，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式】若且，则角是（ ▲ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【自编题】设 ，___________，则α 的终边所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点五 特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 考点四 同角三角函数的基本关系式若α为第一象限角 若α为第三象限角 若α为第二象限角 若α为第四象限角 (1)平方关系： 　. (2)商数关系： 【注】：关注α是第几象限角 第几象限角决定了sinα，cosα，tanα的正负 · 真题链接 【例7】2017年35题（标准过程抄写） （6分）已知=，且是第二象限角，求和的值． 【练习】2023最新高职考真题 （选择T5）已知，且，求的值． 考点六 三角函数的诱导公式(记忆方法：将角α看成第一象限角)sin(α+2kπ)=sinα,k∈Z cos(α+2kπ)=cosα,k∈Z tan(α+2kπ)=tanα,k∈Z 终边相同角 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα 看成第三象限角 看成第二象限角 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=cosα tan(π-α)=tanα sin(-α)= -sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα 看成第四象限角 【例8】 (2021真题)下列各等式中， 正确的是（ ▲ ） A ．sin (+) =− sin B ．cos( − 113° ) = 113 C ．sin2 56 +cos 652 = 1 D ．tan = 4 【例9】已知角的终边上一点，则____. 考点 正弦函数（y=sinx重点）、余弦函数的图象和性质 正弦函数：y＝sin x 余弦