函数的性质及二次函数问题 讲义-2022-2023学年中职高一数学高教版（2021）基础模块（学测复习）

专题 函数的性质及二次函数问题 考点一 函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域I内某个区间I上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数 当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数 图象描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是 2．单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数,那么就说函数f(x)在这一区间具有单调性,区间I叫作y=f(x)的单调区间.  题型一 函数的单调性 【例1】下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图像,则函数的单调递减区间是　　　　、　　　　,在区间　　　　、　　　　上是增函数.  【例2】下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【练习1】定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． B． 【练习2】下列函数中，在区间 上是增函数的是 A． B． C． D． 【练习3】函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 题型二 已知单调性求参数取值范围 【例3】若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式】已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是______. 【例4】函数 是定义在 上的减函数，且 ，则实数 的取值范围是 ． 【练习】已知函数 在R上的增函数，且，求实数t的取值范围. 考点二 函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有 ，那么函数f(x)是偶函数 都有 ，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于 对称 关于 对称 考点三 奇偶函数的图像与性质 奇函数的图像关于 对称.反过来,若一个函数的图像关于 对称,那么这个函数是 .  偶函数的图像关于 对称.反过来,若一个函数的图像关于 对称,那么这个函数是 .  题型三 函数的奇偶性 【例5】设函数为奇函数，且，则_________. 【例6】 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝－3x2＋1； (3)f(x)＝2x＋1； (4)f(x)＝． 【变式1】下列函数是偶函数的是(　 　) A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x 【变式2】函数为上的奇函数，且当时，，则___________. 题型四 函数的单调性与奇偶性综合问题 【例7】已知函数为定义在上的偶函数，其部分图象如图所示. (1)请作出函数在上的图象； (2)根据函数图象写出函数的单调区间及最值. 【变式探究】1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 考点三 二次函数 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 __ __ _ __ 单调性 在_ 上单调递减，在[－，＋∞)上单调递增 在__ _上单调递增，在[－，＋∞)上单调递减 顶点坐标 __ __ 奇偶性 当__ __时为偶函数 对称轴 函数的图象关于直线x＝－成轴对称 【例8】二次函数 的图象如图所示， 确定下列各式的正负： ， ， ． 【练习】1.一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象大致是 A． B．C． D． 2．函数f(x)＝x2－2mx＋4是偶函数，则实数m＝__ __． 【例9】若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数.求m的值并计算f(1)． 【练习】若函数 在 上单调递减，则 的取值范围是 ． 【变式】若函数 在区间 上单调递减，则求 的取值范围 【例10】二次函数的图象过点 ，对称轴为 ，最小值为 ，则它的解析式为 ． 【练习】已知二次函数 满足 ，． （1）求函数 的解析式； （2）当 时，求 的值域； 【例11】已知抛物线与 轴交于 ， 两点，且过点 ，