函数的概念与表示 讲义 -2022-2023学年中职高一数学高教版（2021）基础模块（学测复习）

学测复习2023.5 专题 函数的概念与表示 ·学测考纲 1．理解函数概念，会求一些常见函数的定义域，会求简单函数的值域。 2．理解函数的三种表示法（解析法、图像法和列表法），会作一些简单函数 的图像。 3．理解函数的单调性，了解增函数、减函数的图像特征。 4．了解函数的奇偶性，了解奇函数、偶函数的图像特征。 5．理解一元二次函数的概念，掌握它们的图像与性质；了解一元二次函数、 一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；会求一元二次函数的解析式及最大、 最小值。 6．能运用函数知识解决简单的实际问题。 考点一 函数的概念（定义就、定义域、值域） 定义 一般地，设D是非空的__ __，如果对于集合D中的__ __，按照某种确定的对应法则f，在集合B中都有__ __的值y和它对应，那么就称f为x的一个函数，记作y＝f(x)，x∈D 两要素 对应法则 y＝f(x)，x∈D 定义域 _ __的取值集合 考点二 函数的三种表示法 1.解析法：用 表示两个变量之间的对应关系  2.图像法：用 表示两个变量之间的对应关系  3.列表法：列出 来表示两个变量之间的对应关系  【例1】下列四个图像中,可作为函数图像的是 (　　) A.① B.①③④ C.①②③ D.③④ 【练习1】下列图形中不是函数图象的是 A． B． C． D． 【练习2】下列图形中可以表示 为定义域，以 为值域的函数的图象是 A． B．C．D． 【例3】已知 ，则 的值是 A． B． C． D．不确定 【练习】已知函数 ，则 ． 【例4】观察下表： 则 A． B． C． D． 【练习】如图，函数 的图象是曲线 ，其中点 ，，的坐标分别为 ，，，则 的值等于 ． 题型 求函数的定义域 【例6】　求函数f(x)=+-(x-4)0的定义域. 【练习】 题型 求简单函数的值域 【例7】（1）函数 ， 的值域是 A． B． C． D． 【练习】下表表示 是 的函数，则函数的值域是 ． 【例8】（1）函数 的值域为 ． 【例9】（1）下列函数中值域为 的是 A． B． C． D． （2）函数 的值域是 ；函数 的值域是 ． 题型 求函数的解析式 【例7】1．已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)的解析式为__ __． 2．已知，则_________． 考点三 函数相等 1.函数的两要素: 、 .  2.如果两个函数的 ,并且 , 我们就称这两个函数相同. 【例6】下列函数中与函数y=x相等的是　　　　.  ①y=;　 ②y=; 　③y=;　 ④y=. 【练习】给出下列四组函数,其中表示同一函数的一组是 (　　) A.f(x)=x, g(x)= B.f(x)=2x+1, g(x)=2x-1 C.f(x)=x, g(x)= D.f(x)=1, g(x)= E.， F.， I.， J.， 考点四 分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． 【例9】．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x＝__ __． 【变式】1．函数 ， 则_______. 2. 已如函数 (1)求； (2)若，求实数a的值 函数的概念与表示 课后作业 一、选择题 1. 如图所示，能够作为函数 的图象的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2. 下列函数中，定义域为R的是（ ） A.y=x2 B.y= C.y=(x+2)0 D.y=x-1 A． B． C． D． 3. “龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉， 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用 ， 分别表示乌龟和兔子