专题09 随机变量及其分布（专题测试）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（高教版2021·拓展模块一下册）

专题9 随机变量及其分布专题测试 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是(　　) A.将一枚均匀的正方体骰子掷两次，所得点数之和 B.某篮球运动员6次罚球中投进的球数 C.电视机的使用寿命 D.从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数 2．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球、5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回4个球”的事件为(　　) A.X＝4　　　　　　　　　B.X＝5 C.X＝6 D.X≤4 3．袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)＝(　　) A. B. C. D. 4．据统计，某脐橙的果实横径(单位：mm)服从正态分布N(80，52)，则果实横径在[75，90]内的概率为(　　) 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545. A.0.682 7 B.0.841 3 C.0.818 6 D.0.954 5 5．重庆某中学为测试高三学生的数学水平，组织学生参加了2021年12月考，共有1600名学生参加，其测试成绩（满分150分）服从正态分布，成绩125分及以上者为优秀.已知115分及以上的人数为40人，请你通过以上信息，推断数学成绩优秀的人数为（       ） 附：，，. A．8 B．13 C．16 D．32 6．设随机变量，，，则下列结论正确的为（  ） A． B． C． D． 7．已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，则实数a的值为(　　) A.1　　　　　　　　　　B. C.2 D.4 8．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)≈0.682 7，则P(X>4)＝(　　) A.0.158 8 B.0.158 65 C.0.158 6 D.0.158 5 9．抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，则“ξ>4”表示试验的结果为(　　) A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点 10．下列选项中的随机变量不服从两点分布的是(　　) A.抛掷一枚骰子，所得点数X B.某射击手射击一次，击中目标的次数X C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，设X＝ D.某医生做一次手术，手术成功的次数X 二、填空题（本大题共8小题，共40.0分） 11．设随机变量ξ只能取5，6，7，…，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，若P(ξ＜x)＝，则x的取值范围是　　　　. 12．据调查统计，某校男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174，9).若该校有男生3 000人，则估计该校男生身高在[174，180]范围内的人数为　　　　. 13．若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5.设ξ～N(1，σ2)，且P(ξ>3)≈0.158 65，则σ＝　　　　. 14．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab. X 0 2 3 P a b c 则这名运动员得3分的概率是　　　　. 15．已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均值μ＝__________，方差σ2=__________. 16．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102），已知P（90≤ξ≤100）＝0. 3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________。 17．已知随机变量X～N（2，s2），若P（X<a）＝0. 32，则P（a≤X<4－a）＝________。 18．已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，的大小关系是__________；的大小关系是_________________。 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分