专题09 随机变量及其分布（知识点串讲）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（高教版2021·拓展模块一下册）

专题9 随机变量及其分布 知识点一 事件分类及概率: 1．事件分类 定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫 定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫 定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫 2．概率 事件A的概率： 一般地，在 进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个 ，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作 1 求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。 2 当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率。 3 概率是频率的 ，而频率是概率的 。 4 概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 5 随机事件A在n次试验中发生m次，则0≤m ≤n，因此 0≤P（A）≤1 。 6 必然事件的概率是 ，不可能事件的概率是 3．随机事件、基本事件、随机试验 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 。试验的每一个可能的结果称为 如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下 ；每次试验的所有可能结果都是 ，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个 简称试验。 4．随机变量 1）如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。 2）离散型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 所有取值可以一一列出的随机变量，称为 3）如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做 1. (多选)抛掷一枚均匀硬币一次，不能作为随机变量的是(　　) A.抛掷硬币的次数 B.出现正面的次数 C.出现正面或反面的次数 D.出现正面和反面的次数之和 2.抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，则“ξ>4”表示试验的结果为(　　) A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点 3.下列随机变量是离散型随机变量的是(　　) A.从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数 B.一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 C.某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 D.某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 知识点二 概率分布列 1．分布列 (1)定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列. (2)表示：定义表示：P(xi)＝pi，i＝1，2，…，n. 表格表示 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 图形表示 (3)性质： ①pi≥0，i＝1，2，…，n； ②p1＋p2＋…＋pn＝1. (4)求离散型随机变量的分布列的一般步骤 (1)确定X的所有可能取值xi(i＝1，2，…)以及每个取值所表示的意义. (2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…). (3)写出分布列. (5)离散型随机变量有特征： (1)可用数值表示. (2)试验之前可以判断其出现的所有值. (3)在试验之前不能确定取何值. (4)试验结果能一一列出. 作用：离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础. 2两点分布列 像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。 X 0 1 P 1－p p 4. 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其