专题08 排列组合（知识点串讲）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（高教版2021·拓展模块一下册）

专题8 排列组合 知识点一 计数原理 1．分类加法计数原理：完成一件事情可以有n类方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有__________种不同的方法． 2．分步乘法计数原理：完成一件事情需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有______________种不同的方法． 1. 高三(1)班有学生50人，男30人，女20人；高三(2)班有学生60人，男30人，女30人；高三(3)班有学生55人，男35人，女20人． (1)从高三(1)班或(2)班或(3)班选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三(1)班、(2)班男生中，或从高三(3)班女生中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ 2. 已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问： (1)P可表示平面上多少个不同的点？ (2)P可表示平面上多少个第二象限的点？ (3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？ 3. 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有(　　)． A．72种 B．96种 C．108种 D．120种4. 编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号盒子中，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法有__________种． 知识点二 排列组合 1．排列与排列数：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“一个排列”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它是一件事情，只有元素与其排列顺序都相同的排列才是同一排列；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是所有不同排列的个数，是一个数值． 排列数公式A＝________________，右边的第一个因数是n，后面的每一个因数都比前面一个少1，最后一个是n－m＋1，共____个连续正整数相乘．当m，n较小时，可利用该公式计数；排列数公式还可表示成A＝__________，它主要有两个作用：一是当m，n较大时，可利用计算器计算阶乘数，二是对含字母的排列数式子进行变形和论证时，写出这种形式更便于发现它们之间的规律． 2．组合与组合数：“一个组合”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组”，它是一件事情；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数值．组合数公式的推导要借助于排列数公式，公式C＝＝__________________，其分子的组成与排列数A相同，分母是m个元素的全排列数．当m，n较小时，可利用该公式计数；组合数公式还可以表示成C＝______，它有两个作用：一是当m，n较大时，可利用计算器计算阶乘数，二是对含字母的组合数式子进行变形和论证． 3．组合数公式有两个性质：(1)C＝______，该公式说明，从n个不同元素中取出m个元素与从n个不同元素中取出n－m个元素是一一对应关系，实际上就是“取出的”与“留下的”是一一对应关系；(2)C＝__________________，该公式说明，从a1，a2，…，an＋1中取出m个元素的组合数C可以分成两类：第一类含有元素a1，共C个；第二类不含元素a1，共C个． 5.(1)解方程＝89； (2)解不等式－＜； (3)求值C＋C. 6.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________(用数字作答)． 7. 某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)． A．14 B．16 C．20 D．48 8. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机4项工作之一，每项工作至少有1人参加．甲、乙不会开车但能从事其他3项工作，丙、丁、戊都能胜任4项工作，则不同安排方案的种数是(　　)． A．152 B．126 C．90 D．54 知识点三 二项式定理 1．二项式定理 (a＋b)n＝____________________，该等式右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式．该展开式有如下特点：(1)它是______项和的形式；(2)各项次