湖北省黄冈市黄梅县2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题

2023年春季学期八年级数学训练题（二） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，能与合并的二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形． B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． C. 对角线相互垂直且相等的四边形是菱形． D. 有一组对边平行且相等的四边形是菱形． 3. 如果实数满足且不等式的解集是，那么函数的图象只可能是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 90° 6. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ） A. 5.5 B. 5 C. 4.5 D. 4 7. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（ ）． A. 85° B. 80° C. 75° D. 70° 8. 港口依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①两港之间距离为60海里 ②甲、乙两船在途中只相遇了一次 ③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时 ④甲船到达港时，乙船还需要一个小时才到达港 ⑤点的坐标为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题8个小题，每题3分，共24分） 9. 若0a3，则=_____． 10. 已知直线与直线平行，且过，则这条直线的解析式是________． 11. 我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是_______尺． 12. 已知x，y均为实数，，则的平方根为______． 13. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形A′BCD′，并使其面积为矩形ABCD面积的一半，若A′D′与CD交于点E，且AB＝2，则△ECD′的面积是_____． 14. 如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为______． 15. 如图，正方形边长为8，M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 16. 如图，菱形中，交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交于点F、G，连接．则下列结论：①；②四边形是菱形；③；其中正确的有______． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求的值；其中x满足，且x为偶数． 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，，BE、DF分别交AC于点E，F． （1）求证：； （2）当四边形ABCD是菱形时，请判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论． 20. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． （1）若一次函数图象经过点，求一次函数的解析式； （2）在（1）的条件下，求的面积． 21. 如图，将矩形沿折叠，使点C恰好落在边的中点上，点D落在处，交于点M．若，． （1）求线段的长． （2）求线段的长． 22. 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，3辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送38吨大米． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 23. 问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； 探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使