期末专项02 几何重难点梳理（勾股定理、平行四边形）-2022-2023学年八年级数学下学期期末专项复习（人教版）

初二下（2023版） 期末复习（解答）②——几何梳理 一、基础几何 ① 勾股求边 ② 平行四边形性质 ③ 平行四边形判定 二、中档小综合 三、尺规作图 ① 角平分线+作弧 ② 作弧（求作□） ③ 过一点作已知直线的垂线 ④ 作垂直平分线（到两点的距离相等） 四、倒二压轴几何 ① 菱形求证（综合）——二次≌ ② 勾股、等积综合求边 ③ 特殊底角（30°、45°、60°）——>过顶点作垂直 ④ 半角模型 ⑤ 三垂模型 ⑥ 手拉手模型 ⑦ 等边三角形求证（定点定长——共圆） ⑧ 动态分析范围——找临界 初二下（2023版） 期末复习（解答）②——几何梳理 一、基础几何 ① 勾股求边 1. （2022 初二下期末 仓山区考）如图，菱形的对角线相交于点O，若，求的长． 2. （2022 初二下期末 外国语）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺．） ② 平行四边形性质 3. （2022 初二下期末 一中）如图，四边形ABCD是平行四边形，DF=BE，求证：AE=CF． 4. （2022 初二下期末 厦门双十）如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 5. （2022 初二下期末 仓山区考）如图，在矩形中，E，F分别是上的点，连接，若，求证：． 6. （2022 初二下期末 十六中）如图所示，已知点，在的对角线上，且．求证：． ③ 平行四边形判定 7. （2022 初二下期末 晋安九校联考）已知：如图，点E，F分别在□的AB，DC边上，且，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 8. （2022 初二下期末 福州质检）已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 9. （2022 初二下期末 屏东）如图，在中，，点在的延长线上，且． 求证：四边形是矩形． 10．（2022 初二下期末 立志）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE∥AB，过点B作BE∥CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形． 11. （2022 初二下期末 外国语）如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 二、中档小综合 12. （2022 初二下期末 晋安九校联考 倒五）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证： （1）AC⊥BD； （2）四边形ABCD是菱形． 13. （2022 初二下期末 福州质检 倒三）如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为G，F． （1）求证：四边形DEFG为矩形； （2）若AB＝AC＝2，EF＝2，求CF的长． 三、尺规作图 ① 角平分线+作弧 14. （2022 初二下期末 十六中 倒五）已知：如图1，为锐角三角形，． 求作：菱形． 作法：如图2． ①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点，点和点分别位于的两侧，连接，；则四边形就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：由作法可知，平分． ， ． ， 四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ， 四边形是菱形（ ）（填推理的依据）． ② 作弧（求作□） 15. （2022 初二下期末 外国语 倒五）如图，在中，，D为AB边上的点． （1）求作：平行四边形ADCE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，已知，求四边形ADCE的面积． 16. （2022 初二下期末 仓山区考 倒三）如图1，． （1）尺规作图：求作；（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，在（1）的条件下，M、N分别是上的点，连接，交于点O，若把面积分成相等的两部分．求证：． ③ 过一点作已知直线的垂线 17. （2022 初二下期末 台江区考 倒四）如图，中，是中线． （1）过点C作，垂足E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）当时，求的长． ④ 作垂直平分线（到两点的距离相等） 18. （2022 初二下期末