专题21.3 实际问题与一元二次方程（九大考点）-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题21.3 实际问题与一元二次方程 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程的应用--传播问题】 1 【考点二 一元二次方程的应用--增长率问题】 3 【考点三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 5 【考点四 一元二次方程的应用--数字问题】 7 【考点五 一元二次方程的应用--营销问题】 9 【考点六 一元二次方程的应用--动态几何问题】 11 【考点七 一元二次方程的应用--工程问题】 15 【考点八 一元二次方程的应用--行程问题】 16 【考点九 一元二次方程的应用--图表信息问题】 18 【过关检测】 20 【典型例题】 【考点一 一元二次方程的应用--传播问题】 【例题1】（2023·陕西西安·统考三模）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？ 【变式1-1】（2023秋·广东惠州·九年级统考期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有人参加活动，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·安徽合肥·统考三模）如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒人感染后，经过两轮传播，共有人感染． (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的倍，求的值． 【考点二 一元二次方程的应用--增长率问题】 【例题2】（2023春·湖南长沙·八年级校联考阶段练习）某公司5月份的营业额为万，7月份的营业额为万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为______． 【变式2-1】（2023·湖南长沙·校考二模）随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为万元，2022年数字阅读市场规模为万元. (1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率； (2)若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元? 【变式2-2】（2023·全国·九年级假期作业）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋． (1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率； (2)该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价元，原售价为每袋元） 【考点三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 【例题3】（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为____米． 【变式3-1】（2023·全国·九年级假期作业）如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，其中和两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用  总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门．设长x米． (1)求的长度(用含x的代数式表示)． (2)若饲养场的面积为180平方米，求x的值． 【变式3-2】（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．    (1)若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； (2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求的长；如果不能，请说明理由． 【考点四 一元二次方程的应用--数字问题】 【例题4】（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（    ） A．25 B．36 C．25或36 D．64 【变式4-1】（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为，可得方程________． 【变式4-2】（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_____． 【考点五 一元二次方程的应用--营销问题】 【例题5】（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经