湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学试题

湖南省2023年普通高等学校对口招生考试 科目：数学（对口） （试题卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目. 2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡.保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 3．本试题卷共5页.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 祝你考试顺利！ 湖南省2023年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线：与直线：．若，则a的值为（ ） A. -2 B. C. D. 2 4. 已知奇函数在上是减函数，且，则在上的最小值为（ ） A. -3 B. -2 C. 0 D. 3 5. 已知圆锥的底面圆半径为1，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则与向量平行的向量可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示．若从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 9. 已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数在区间内是减函数 C. 函数的图象与函数的图象有交点 D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知，，则______． 12. 已知函数若，则______． 13. 某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛．教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有______种不同的出场安排（用数字作答）． 14. 已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则______． 15. 设等差数列的前n项和为．若，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数，． （1）判断函数奇偶性，并说明理由； （2）求方程的解． 17. 已知等比数列的公比，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从６名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教．每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响． （1）求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中概率； （2）已知这6名教师中有2名数学教师．设第一批次抽到的数学教师人数为，求的分布列． 19. 如图，在三棱锥A-BCD中，．平面α交AB，BC，CD，DA分别于E，F，G，H，且平面，平面． （1）证明：四边形为矩形； （2）若，求矩形面积的最大值． 20. 已知抛物线C：的焦点为，过点F的直线l交C于A，B两点． （1）求抛物线C的标准方程及其准线方程； （2）设E为C的准线与y轴的交点，直线AE，BE的斜率分别为，，证明：． 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21. 如图，已知在中，，． （1）若，求AC长； （2）若D为AC的中点，求的值． 22. 某客运公司用A，B两种型号车辆承担甲地至乙地的长途客运业务，每车每天出车一次，A，B两种型号的车辆的载客量分别为30人和50人，营运成本分别为1200元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过28辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车8辆．如果要求每天运送从甲地去乙地的旅客不少于1000人，那么公司应配备A型车、B型车各多少辆，才能使得公司的营运成本最低，最低是多少元？ 湖南省2023年普通