2.4 圆轴扭转 (课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（人民邮电版）

一、扭转的概念 在工程实际中，有很多零件是承受扭转作用而传递动力的。 扭转零件的受力特点 ：零件两端受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的力偶作用。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。 2.4 圆轴扭转 二、圆轴扭转时横截面上的内力 ― 扭矩T T = Me 通常采用右手螺旋法则来规定扭矩的正负号。 其内力偶矩称为扭矩，用符号T表示 2.4 圆轴扭转 在工程计算中，作用在轴上的外力偶矩，一般并不是直接给出的，通常是给出轴所传递的功率P和轴的转速n。如轴的转速为 (r/min)，转矩为M，功率为 （kW），则三者关系为： M＝9550 （N·m） 2.4 圆轴扭转 二、圆轴扭转时横截面上的内力 ― 扭矩T 2.4 圆轴扭转 二、圆轴扭转时横截面上的内力 ― 扭矩T 例 如图（a）所示的传动轴，已知轴的转速为n = 300r/min，主动轮A的输入功率PA = 50kW，两个从动轮B、C的输出功率分别为PB = 30kW、PC =20kW。试求轴上截面1—1和截面2—2的扭矩，并画出扭矩图，确定最大扭矩|MTmax|。 2.4 圆轴扭转 二、圆轴扭转时横截面上的内力 ― 扭矩T 三、圆轴扭转时横截面上的切应力 1.圆轴扭转时横截面上应力分布规律 （1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 （2）所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度 γ。 横截面上某点的切应力与该点至圆心的距离成正比，方向与过该点的半径垂直。圆心处切应力为零，圆周上切应力最大。 2.4 圆轴扭转 三、圆轴扭转时横截面上的切应力 2.4 圆轴扭转 2.圆轴扭转时的切应力的计算 扭转时横截面上的最大切应力 τmax＝ Wn是表示横截面抵抗扭转能力的一个几何量，称为抗扭截面系数。 Wn的大小与横截面的结构形状及尺寸大小有关，其单位为mm3 实心圆轴， Wn＝ ≈0.2D3 空心圆轴 Wn＝ （1－α4）≈0.2D3（1－α4） 式中的α＝ ，即内、外径之比。 三、圆轴扭转时横截面上的切应力 2.4 圆轴扭转 3.圆轴扭转时的强度条件 为了保证圆轴能安全正常地工作，在外力偶作用下，杆件内产生的最大工作应力，不允许超过材料的许用应力: τmax＝ ≤〔τ〕 由于最大切应力发生在轴上承受最大扭矩的横截面圆周上，所以实际上扭转时的强度条件可写成下列形式： τmax＝ ≤〔τ〕 三、圆轴扭转时横截面上的切应力 2.4 圆轴扭转 例 如图所示的汽车传动轴AB由无缝钢管制成，外径D＝90mm ,壁厚δ＝2.5mm，传递的最大转矩为M＝1.5kN.m，材料的 ＝60MPa,试①校核该轴的强度；②若改用相同材料的实心轴，并和原传动轴的强度相同，试计算其直径D1；③比较空心轴和实心轴的质量。 一、弯曲概述 2.4 平面弯曲 1．弯曲的概念 受力特点：在轴线平面内受到外力偶或垂直于轴线方向的力。 变形特点：杆的轴线弯曲成曲线。 这种形式的变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。 一、弯曲概述 2.4 平面弯曲 2．平面弯曲 当作用在梁上的所有外力都在纵向对称平面内时，梁的轴线变形后也将是位于这个对称平面内的曲线，这种弯曲称为平面弯曲 一、弯曲概述 2.4 平面弯曲 3．梁的类型 简 支 梁 悬 臂 梁 外 伸 梁 二、梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩 2.4 平面弯曲 分析梁截面上的内力仍用截面法 二、梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩 2.4 平面弯曲 弯矩的符号规定 三、弯矩图 2.4 平面弯曲 为了形象地表示弯矩沿梁长的变化情况，以便确定梁的危险截面（往往是最大弯所在位置），常需画出梁各截面弯矩的变化规律的图像，这种图像称为弯矩图。 表示方式是：以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐标表示各截面上相应弯矩大小，正弯矩画在x轴的上方，负弯矩画在x轴的下方。 四、平面弯曲时梁横截面上的正应力 2.4 平面弯曲 平面弯曲的梁，横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲称为横力弯曲。如果梁横截面上只有弯矩而没有剪力，则称这种弯曲为平面纯弯曲。梁横截面上的弯矩M引起弯曲正应力，剪力FQ引起弯曲剪应力。对于一般的梁（通常指跨度与截面高度之比l/ h > 5的梁），影响其弯曲强度的主要因素是弯曲正应力。 四、平面弯曲时梁横截面上的正应力 2.4 平面弯曲 1．纯弯曲时梁横截面上弯曲正应力的分布规律 梁的弯曲试验 梁截面上弯曲应力分布 四、平面弯曲时梁横截面上的正应力 2.4 平面弯曲 2．弯曲正应力的计算 Wz —抗弯截面系数 五、梁弯曲时的强度计算 2.4 平面弯曲 梁的弯曲强度条件为