1.3力矩与平面力偶系 (课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（人民邮电版）

1.3力矩与平面力偶系 一、力矩的概念 为了度量力使物体绕一定点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力矩）的概念。力F的大小与转动中心到力的作用线的垂直距离的乘积FLh并冠以正负号，称为力F对O点之矩，简称力矩，以符号MO（F）表示，即： 式中O称为力矩中心（矩心） Lh称为力臂，即O点到力F作用线的垂直距离 1.3力矩与平面力偶系 一、力矩的概念 通常规定：在图示平面内，力使物体绕矩心O作逆时针方向转动或转动趋势时，力矩为正；力使物体绕矩心O作顺时针方向转动或转动趋势时，力矩为负 力矩的单位名称为牛[顿]米，符号为N·m 1.3力矩与平面力偶系 二、合力矩定理 合力对某一定点的力矩等于各分力对该点的力矩的代数和，即 力F为力F1，F2，…Fn的合力 1.3力矩与平面力偶系 二、合力矩定理 例1-4 如图所示，电线杆OA上端两根钢丝绳的拉力为F1 =120N，F2 =100N，试求F1和F2电线杆下端O之矩。 1.3力矩与平面力偶系 二、合力矩定理 解 从矩心向力F1 与F2 有作用线分别作垂线，得F1的F2 的力臂Oa和Ob。由公式得 MO（F1）= F1 ×Oa = F1×OAsin30=120N×8m×0.5=480N·m MO（F2）=－ F2×Ob=－F2×OAsinθ=－100N×8m×0.6=－480N·m 1.3力矩与平面力偶系 二、合力矩定理 例1-5 图所示构件OBC，在C点作用一力 F，已知F＝100N，OB＝la＝80mm，BC＝lb＝15mm，α＝30°。求力F对O点的矩。 1.3力矩与平面力偶系 二、合力矩定理 将力F分解成两个垂直分力F1和F2，如图所示。 F1＝Fsinα；F2＝Fcosα 根据合力矩定理可得 MO（F）＝MO（F1）＋MO（F2） ＝F1·la－F2·lb＝Flasinα－Flbcosα ＝100（0.08sin30°－0.015cos30°） ＝2.7N·m 1.3力矩与平面力偶系 三、力偶和力偶矩 1、力偶 由作用在一物体上的大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力组成的力系称为力偶。 1.3力矩与平面力偶系 三、力偶和力偶矩 2、力偶矩 力偶的作用效果大小可用力及力偶臂两者乘积F· d来度量，乘积F·d称为力偶矩，用M(F, F' )表示，或简写为M 其正负号规定：物体逆时针转动为正，顺时针转动为负 1.3力矩与平面力偶系 三、力偶和力偶矩 3、力偶的性质 （1）力偶不能简化为一个合力，故力偶不能用一个力代替，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。 （2）力偶中的两个力对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，且与矩心无关。 （3）力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。 （4）只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。 1.3力矩与平面力偶系 三、力偶和力偶矩 4、力的平移定理 力的平移定理：要使作用于刚体上某点的力，平移到刚体上另一点，而不改变原力的作用效果，则必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力F对新作用点O的矩。 1.3力矩与平面力偶系 四．平面力偶系的合成与平衡 在同一平面内由若干个力偶所组成的力系称为平面力偶系。平面力偶系可以合成为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系平衡的充要条件是合力偶矩等于零，即 1.3力矩与平面力偶系 四．平面力偶系的合成与平衡 例1-6 如图所示，在多轴钻床上加工一水平工件的三个孔。工作时每个钻头作用于工件的切削力构成一个力偶，各力偶矩的大小分别为M1＝M2＝10N·m，M3＝20N·m，转向如图示。如工件在A、B两处用两个螺栓卡在工作台上，两螺栓间的距离为l＝200mm。试求两个螺栓对工件的水平约束反力FA和FB的大小。 1.3力矩与平面力偶系 四．平面力偶系的合成与平衡 1、选工件为研究对象，分析受力情况。 工件在水平面内受三个钻头对其的三个主动力偶作用和两个螺栓的水平反力的作用。 根据力偶系的合成定理，三个主动力偶合成后仍为一力偶M，其力偶矩大小为 M＝∑Mi＝M1＋M2＋M3＝（－10）＋（－10）＋（－20）＝－40N·m 负号表示合力偶矩为顺时针方向。 1.3力矩与平面力偶系 四．平面力偶系的合成与平衡 2、求两个螺栓对工件的水平约束反力FA和FB 由力偶性质知，力偶只能与力偶平衡，因此工件受三个主动力偶作用和两个螺栓的水平反力的作用而平衡，则两个螺栓的水平反力FA与FB必然组成一力偶与主动合力偶M平衡。故两个螺栓的水平反力FA与FB必大小相等、