第41、42讲 古典概型、概率的基本性质、相互独立事件及频率与概率-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

第41讲 古典概型、概率的基本性质 考点一　随机事件的概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 考点二　古典概型 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 考点三　古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝. 考点四　概率的基本性质 性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B). 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 题型一：基本事件 【例1】为培养学生的兴趣爱好，丰富学生的课余生活，某校团委开设了70个社团供学生自由选择.现已知甲､乙两位同学均准备从“创客空间”、“春柳文学社”、“舞龙协会”这三个社团中选择一个报名，则这两位同学的不同报名方案种数为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 【例2】从字母a，b，c，d中任意取出三个不同的字母的试验中，基本事件分别是___________. 【例3】从两名男生（记为和）和两名女生（记为和）这四人中依次选取两名学生． (1)分别写出有放回、不放回选取的样本空间； (2)求有放回地选取一名男生和一名女生的概率． 【题型专练】 1．随机安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每天一人值班，写出值班顺序的样本空间为______. 2．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1、2、3、4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用表示一个样本点，则满足条件“为整数”这一事件包含的基本事件的个数为______． 3．同时投掷两颗质地均匀且大小相同的骰子，用表示结果，其中表示第一颗骰子出现的点数，表示第二颗骰子出现的点数，记为“所得点数之和小于”，则事件包含的样本点个数是______． 题型二：古典概型 【例1】孪生素数猜想是数学家希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数．那么在不超过12的素数中任意取出不同的两个，则能组成孪生素数的概率为（    ） A． B． C． D． 【例2】将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（    ） A． B． C． D．0 【例3】已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）.现要从甲､乙两名同学中选出1人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.则下列说法正确的是（    ） A．甲参赛的概率大 B．乙参赛的概率大 C．这种选取规则公平 D．这种选取规则不公平 【例4】袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为_________ 【例5】某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. (1)求实数的值； (2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的中位数；（精确到0.01） (3)现在要从补贴金额的心理预期值在的已购车消费者中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中补贴金额的心理预期值都在间的概率. 【例6】一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为，，），2支为二等品（记为，），从中随机抽取2支进行检测. (1)写出这个试验的样本空间； (2)求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率. 【题型专练】 1．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为_____ 2．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量，，则事件““发生的概率为___________. 3．互素数是指两个或多个整数的公因数只有1