第二十七章 相似易错疑难集训 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《第二十七章　相似》易错疑难集训 一、易错题 易错点1 忽略分类讨论 1. [2022河北唐山期中]如图,在△ABC中,AB=14,BC=12,AC=10,D是AC上一点,过点D画一条直线l,把△ABC分成两部分,使截得的三角形与△ABC相似,则这样的直线有(　　) A.2条　 B.3条　 C.5条　 D.4条 2. 如图,已知正方形ABCD的边长是1,P是CD边的中点,点Q在线段BC上,当BQ的长为　　　　时,△ADP与△QCP相似.  3. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若△B'FC与△ABC相似,则BF的长是　　　　.　  4. 如图,在矩形ABCD中,AB=10 cm,BC=20 cm,两只小虫P和Q同时分别从A,B出发沿AB,BC向终点B,C方向前进,小虫P每秒走1 cm,小虫Q每秒走2 cm.请问:它们出发多少秒时,以P,B,Q为顶点的三角形与以A,B,C为顶点的三角形相似? 易错点2 误认为相似三角形的面积比等于相似比 5. 已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的周长比为3∶4,则△ABC与△DEF的面积比为(　　) A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16 6. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=8,AB=6,DE平分∠ADC交BC边于点E,交AC于点F,则S△CFE∶S△AFD=　　　　.  7. 如图,把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置,图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4∶5,若AB=4,则此三角形移动的距离AA1是　　　　.  8. 如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,点D,E分别是AC,BC边上的点,连接AE,BD相交于点O,连接DE,∠1=∠2. (1)求证:OD=OE. (2)若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积. 二、疑难题 疑难点1 动点问题 1. [2021河北中考指南]如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),AB⊥y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P,Q同时停止运动.若点P与点Q的速度之比为1∶2,则下列说法正确的是 (　　) A.线段PQ始终经过点(2,3) B.线段PQ始终经过点(3,2) C.线段PQ始终经过点(2,2) D.线段PQ不可能始终经过某一定点 2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A,B的坐标分别为(8,0),(0,2),点C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D.动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP,EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为　　　　.  疑难点2 相似与四边形的综合应用 3. [2021河南郑州外国语中学期中]如图,已知AC为正方形ABCD的对角线,P是平面内不与点A,B重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接AE,BP,CE. (1)求证:△APE∽△ABC. (2)当线段BP与CE相交时,设交点为M,求的值及∠BMC的度数. 疑难点3 相似与平面直角坐标系的综合应用 4. [2022上海华东师大二附中月考]如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　　　　.  5. [2022福建三明模拟]如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(20,0),(0,15),动点P从点A出发在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动,动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴),分别与y轴、线段AB交于点E,F,连接EP,FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t s. (1)当t=9时,求△PEF的面积; (2)在直线EF、点P的运动过程中,是否存在这样的t,使得△PEF的面积等于40?若存在,请求出此时t的值,若不存在,请说明理由; (3)当t为何值时,△EOP与△BOA相似? 参考答案 一、易错题 1.D　【解析】　如图,①当DF∥BC时,△AFD∽△ABC;②当∠ADE=∠B时,△ADE∽△ABC;③当DN∥AB时,△CDN∽△CAB;④当∠CDM=∠B时,△CDM∽△CBA.综上,这样的直线可以画4条. 2.0或　【解析】　∵四边形ABCD是正方形,∴∠C=∠D=90°.分两种情况:①当=时,△ADP∽△PCQ,∴=,∴CQ=,∴BQ=1-=;②当=时,△ADP∽△QCP,∴=,∴QC=1,∴BQ=0.综上,当BQ=0或时,△ADP与△QCP相似. 3.或2　【解析】