10.1 平面及其基本性质（课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.1平面及其基本性质 10.1.1-10.1.2空间的点、直线与平面 相交平面 第10章 空间直线与平面 教师 xxx 沪教版（2020） 必修第三册 平面的概念及其画法 平面的基本性质 点、直线、平面的位置关系 01 03 02 CONTANTS 目 录 平面的概念及其画法 01 一、平面的概念及画法 生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等. 几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的. 无限延展 不计大小 绝对的平 平面的特征 不计厚薄 黑板面 课桌面 平静的水面 我们也可以画出平面的一部分来表示平面，即平行四边形表示平面． 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向． A B C D 　　我们常用希腊文字α、β、γ等表示平面．如平面α，平面β等并将它们写在代表平面的平行四边形的一个内角内； 也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示如图1也可以表示为平面ABCD，平面AC或平面BD 平面的画法和表示 相交平面示意图 立体几何画图或作辅助线的原则—— 看得见的画成实线，看不见的画成虚线.即眼见为实，眼不见为虚. 【练习】判断下列各题的说法正确与否 1.一个平面长4米，宽2米； ( ) 2.平面上一条直线可以把这个平面分成两部分； ( ) 3.10个平面叠在一起要比一个平面厚； ( ) 4.菱形的面积可以等于4cm 2； ( ) 5.一个平面可以把空间分成两部分. ( ) √ × × √ √ 点、直线、平面的位置关系 02 探究1：①空间中最小的元素是什么？ “点动成线，线动成面”——直线和平面都可以看成点的集合． ②点与直线，平面之间的关系是什么？ A B A B ③怎么表示上述关系呢？ 二、点、直线、平面之间的位置关系 文字语言 符号语言 图形语言 通过元素与集合、集合与集合之间的关系，分别用文字语言、符号语音、图形语言来描述，点A，直线l，m、平面α的位置关系． 文字语言 符号语言 图形语言 平面与平面的位置关系： 平面的基本性质 03 探究2：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面? 过空间中一点可以做几个平面？ 过空间中两点呢？ 三点呢？ 过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则（三点共线）有无数个。 结论 三、平面的基本性质 公理1 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 。 存在性 唯一性 图形语言 A C B 符号语言 不共线的三点确定一个平面 公理作用 确定一个平面的依据 探究3：怎么判断直线与平面的位置关系呢？ 看直线与平面交点的个数 追问①：如果直线与平面有一个公共点， 直线是否在平面内？ 追问②：如果直线𝑙与平面𝛼有两个公共点， 直线𝑙是否在平面𝛼内？ 否 是 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 结论 公理2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 图形语言 符号语言 公理作用 (1)判定直线是否在平面内； (2)判定点是否在平面内； (3)判断面是否是平面 A B l 如图，由公理1，给定不共线三点，，，它们可以确定一个平面； 连接，，，由公理2，这三条直线都在平面内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面内，所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面； 组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”. 公理2表明，可以用直线的“直”刻画平面的平，用直线的“无限延伸刻”画平面的“无限延展”。 利用公理1和基础事实2，再结合“两点确定一条直线”， 可以得到下面三个推论： 设点是直线外一点，在直线上任取两点和， 则由公理，经过，，三点确定一个平面 a 再由公理，直线也在平面内， 因此平面经过直线和点， 即一条直线和这条直线外一点确定一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 图形语言 推论证明 符号语言