高一数学下学期期末模拟试卷01（平面向量+三角恒等变换+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

绝密★考试结束前 2022-2023学年高一下学期期末数学模拟试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知复数为纯虚数，则实数m的值为（ ） A． B．1 C．1或 D．或0 2．在中，已知是边上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为 （ ） A． B． C． D． 4．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（ ） A．面积为的矩形 B．面积为的矩形 C．面积为的菱形 D．面积为的菱形 5．甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下： 甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49； 乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51． 则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为（ ） A．22.5 B．38 C．60.5 D．39 6． 中，的对边分别为，则（ ） A．若，则 B．使得 C．都有 D．若，则是钝角 7．同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件“点数之和为7”，事件“点数之和为3的倍数”，则（ ） A．为不可能事件 B．与为互斥事件 C．为必然事件 D．与为对立事件 8．在三棱锥中，平面，且，若球在三棱锥的内部且与四个面都相切（称球为三棱锥的内切球），则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9． tan75°＝（ ） A． B． C． D． 10．记分别为事件A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有（ ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（ ） A．若acosA=bcosB，则是等腰三角形 B．若，则满足条件的三角形有且只有一个 C．若不是直角三角形，则 D．若，则为钝角三角形 12．如图，二面角的大小为120°，点A，B在二面角的棱l上，过点A，B分别在平面和内作直线l的垂线段和，且，，，则下列结论正确的是（ ）. A．异面直线和的所成之角为120° B． C．点C到平面与点D到平面的距离之比为 D．异面直线和的之间距离是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用比例分配的分层随机抽样方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么___________. 14．已知三角形ABC中，点G、O分别是的重心和外心，且，，则边的长为________. 15．已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）．若A船的航行速度为40n，1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距_______________n． 16．如图，已知圆锥轴截面为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2，点C在圆O上，且，E为线段上异于P，B的点，则的最小值为___________． 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，为平面向量，且. （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，且向量与平行，求实数k的值. 18．已知函数. （1）求在上的单调递增区间； （2）求函数在上的所有零点之和. 19．如图，在三棱柱中，底面是中点，与相交于点. （1）证明： 平面； （2）若四边形是正方形，，求证：平面平面. 20．