第14章 勾股定理 单元测试卷 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

第14章　勾股定理 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.直角三角形中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且∠C=90°.若a2=9,b2=16,则c2等于 (　　) A.5 B.7 C.25 D.49 2.下列各组数中,以它们为边不能构成直角三角形的是 (　　) A.3,4,5 B.6,8,10 C.9,12,15 D.5,6,7 3.如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,点A,B在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为 (　　) A.-1 B. C.-1 D. 4.如图,点E在正方形ABCD的内部,且∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 (　　) A.80 B.76 C.60 D.48 5.一架长10 m的梯子,斜靠在一面竖直的墙上,这时梯足距离墙角6 m,若梯子的顶端下滑2 m,则梯足将滑动 (　　) A.0 m B.2 m C.1 m D.3 m 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且DA=DB=10,如果△DAB的面积为40,那么DC的长为 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图,网格中的小正方形的边长为1,且点A,B,P都在小正方形的格点上,则∠PAB+∠PBA= (　　) A.30° B.60° C.45° D.75° 8.如图,有一个由传感器控制的灯A,装在门上方离地4.5 m的墙上,任何物体只要移至该灯周围5 m及5 m以内,灯就会自动发光.一个身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方,灯刚好发光? (　　) A.5 m B.7 m C.4 m D.3 m 9.在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题: “今有开门去阃一尺,不合二寸.问门广几何?”其大意是:如图,推开两扇门(AD和BC),门边缘D,C两点到门槛AB的距离是1尺,两扇门的间隙CD为2寸,则门宽AB是(1尺=10寸) (　　) A.101寸　 B.100寸 C.52寸 D.96寸 10.如图,圆柱形容器的高为0.9 m,底面周长为1.2 m,在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子.此时,一只壁虎正好在容器外壁,离容器顶部0.2 m,且与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 (　　) A.1.3 m B.1.2 m C.1.1 m D.1 m 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.木工师傅要做一扇长方形纱窗,做好后量得长为6分米,宽为4分米,对角线为7分米,则这扇纱窗　　　　(填“合格”或“不合格”).  12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为　　　　　　　.  13.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条通过小圆孔到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的取值范围是　　　　　　.  14.已知直角三角形的周长为24,斜边长为10,则三角形的面积为　　　　.  15.如图,我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为　　　　.  16.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P分别作PD ⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是　　　　.  三、解答题(共52分) 17.(6分)如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的垂直高度DE=1 m,将它往前推送6 m(水平距离BC=6 m)时,秋千的踏板离地的垂直高度BF=3 m,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索AD的长度. 18.(7分)古埃及人曾用下面的方法得到直角.如图1,他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段(以结为端点),一个人站在A处同时握住绳子的第1个结和第13个结,另外两个人分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. (1)你能说说其中的原理吗? (2)请你仿照上面的方法,用绳子在图2中设计一种不同于图1的直角三角形.(只需画出示意图) 　　　图1　　　　　　　　　图2 19.(8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥BC于点D,交AB边于点E,且BE2-EA2=AC2. (1)判断△ABC的形状并说明理由; (2)若DE=3,BD=4,求AE的长. 20.(9分)如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边CD的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,已知CD=3千米.现要在河边CD上建造一水