21.3.3 几何图形问题课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.3.3 几何图形问题 1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 2．能够列一元二次方程解有关特殊图形的实际问题． 学 习 目 标 (60＋2x)(40＋2x)＝3 500． 假如有一幅画长60 cm，宽40 cm，要给它四周裱上同样宽度的木框，使它的总面积达到3 500 cm2，设木框宽度为x cm，你能列出等式吗？ 新 课 导 入 如图，要设计一本书的封面，封面长为27 cm，宽为21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 合 作 探 究 （1）根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是27∶21＝9∶7，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推． 设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 合 作 探 究 （2）设上、下边衬的宽均为9x cm，而不是设为x cm，这样做有什么好处？ 列出的方程为整数式，方便计算． （3）解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？ 原方程可化为 合 作 探 究 （4）方程的哪个根符合实际意义？为什么？ 符合实际意义． 当 时， 上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际情况． 合 作 探 究 （5）如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解，你的解法是什么？ 设中央矩形的长为9x cm．则宽为7x cm． 列方程得 ．即x2＝ ， 解得 （舍去）． ∴上、下边衬的宽为 （cm）， 左、右边衬的宽为 （cm）． 合 作 探 究 （6）练习：要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？ 设相框宽度为x cm，根据题意，得 ． 整理得，8x2＋204x－319＝0，解得 ． ∴x1＝ ，x2＝ （不合题意，舍去）． ∴x＝ ≈1.5． 答：相框的宽度约为1.5 cm． 合 作 探 究 20 32 x x 解：设道路的宽为x m．可列方程 例1 如图，在一块宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽为多少？ 还有其他列方程的方法吗？ 方法一： 整理，得x2－52x＋100＝0， 解得x1＝2，x2＝50． 当x＝50时，32－x＝－18，不合题意，舍去． ∴x＝2． 答：道路的宽为2 m． 典 例 精 析 10 解：设道路的宽为x m． 可列方程(32－x)(20－x)＝540， 整理，得x2－52x＋100＝0， 解得x1＝2，x2＝50． 当x＝50时，32－x＝－18，不合题意，舍去． ∴x＝2． 答：道路的宽为2 m． 方法二： 20 32 x x 20－x 32－x 典 例 精 析 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）． 典 例 精 析 例2 如图，要利用一面墙（墙足够长）建羊圈，用58 m的围栏围成面积为200 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC各是多少米？ D C B A 解：设AB长是x m． 则(58－2x)x＝200， 即x2－29x＋100＝0． 解得x1＝25，x2＝4． 当x＝25时，58－2x＝8； 当x＝4时，58－2x＝50． 答：羊圈的边长AB和BC各是25 m，8 m或4 m，50 m． 典 例 精 析 13 围墙问