21.3.1 传播、握手、数字问题课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.3.1 传播、握手、数字问题 1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 2．通过解决传播、握手、数字等问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识． 学 习 目 标 1．解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2．列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题，②设出未知数，③找等量关系， ④列方程，⑤解方程，⑥解答． 新 课 导 入 传播问题与一元二次方程 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 合 作 探 究 第2轮 第1轮 … 1 2 x … 1 2 x … 1 2 x … 1 2 x 第1轮传染后人数： x＋1 第2轮传染后人数： x(x＋1)＋x＋1 合 作 探 究 根据示意图，列表如下： x1＝_____，x2＝_______ 解方程，得 答：平均一个人传染了________个人． 10 －12 (不合题意，舍去)． 10 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． (1＋x)2＝121， 注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验． 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1＋x＝(1＋x)1 1＋x＋x(1＋x)＝(1＋x)2 根据题意，得 合 作 探 究 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 第2种做法：以第2轮传染后的121人为传染源，传染一次后就是： 121(1＋x)＝121(1＋10)＝1 331（人）． 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1＋x)1 (1＋x)2 分析： 第1种做法：以1人为传染源，3轮传染后的人数是： (1＋x)3＝(1＋10)3＝1 331（人）． (1＋x)3 合 作 探 究 （1）设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为(1＋x)n＝b； （2）设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为a(1＋x)n＝b． 传播类问题规律 合 作 探 究 在李老师所教的班级中，两个学生握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？ 握手问题与一元二次方程 分析：设李老师所教班共有x名学生， 每个人都要和其他(x－1)个人握手一次，共握手(x－1)x次， 但每两个人重复握手一次，则全班学生一共握手 x(x－1)次， 再根据全班学生一共握手780次列出方程，求出方程的解即可得到结果． 合 作 探 究 解：设李老师所教班共有x名学生． 即(x－40)(x＋39)＝0． 解得x＝40或x＝－39（舍去）． 故李老师所教班共有40名学生． 握手问题及球赛单循环问题要注意重复，需要在总数的基础上除以2． 依题意，有 x(x－1)＝780， 合 作 探 究 一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数． 数字问题与一元二次方程 分析：设这个数的个位数字为x， 则根据“十位数字比个位数字小2”可以表示出十位上的数字． 再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的3倍”列出方程． 合 作 探 究 解：设这个数的个位数为x，则十位数字为x－2． 由题意，得 10(x－2)＋x＝3(x－2)x． 解得x1＝ （舍去），x2＝4． ∴x－2＝2． 答：两位数为24． 合 作 探 究 解决这类问题关键要设出数位上的数字，并能准确地表示出原数． 数字问题常用解题技巧 （1）三个连续偶数（奇数）：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x－2，x＋2． （2）两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b． （3）三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，则这个三位数可表示为100a＋10b＋c． 合 作 探 究 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干和小分支的总数是133，则每个支干长出多少小分支? 解：设每个支干长出x个小分支， 则1＋x＋x2＝133， 即x2＋x－132＝0． 解得x1＝11，x2＝－12(不合题意，舍去)． 答：每个支干长出11个小分支． 典 例 精 析 14 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设出未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 典 例 精 析 例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解得x