4.4梁的弯曲（课件）-高二《汽车机械基础》同步教学（人邮版·第三版）

梁的弯曲 1 4.4.1 梁的弯曲内力 图4-28 桥式起重机大梁的弯曲变形 图4-29 车床刀具的弯曲变形 1．梁的计算简图及其分类 （1）构件本身的简化 （2）载荷的简化 （3）支座类型和支座反力的简化 图4-30 平面弯曲 图4-31 三种典型支座 2．内力的性质 图4-32 三种典型梁 图4-33 静不定梁 图4-34 梁的内力 为了使保留不同部分进行内力计算时所得的剪力和弯矩不仅数值相等，而且正负号也相同，把剪力和弯矩的符号规则与梁的变形联系起来，如图4-35所示。 图4-35 剪力和弯矩的符号 从梁中取出一微段，并对剪力、弯矩的符号规定如下。 剪力符号：当剪力 使微段梁绕微段内任一点沿顺时针方向转动时规定为正，反之为负。 弯矩符号：当弯矩 M使微段梁凹向上方时规定为正，反之为负。 3．剪力图与弯矩图 以上分析表明，在梁的不同截面上，剪力和弯矩一般均不相同，是随截面位置而变化的。 设用坐标x表示横截面的位置，则梁各横截面上的剪力和弯矩可以表示为坐标 的函数，即 ， （4-39） 上述关系式分别称为剪力方程和弯矩方程。 ， 4.4.2 梁的弯曲应力和强度 1．梁弯曲时正应力的计算 正应力只与横截面上的弯矩有关，而与剪力无关。 这里以横截面上只有弯矩，而无剪力作用的弯曲情况来讨论弯曲正应力问题。 图4-40 纯弯曲 （1）变形方面 图4-41 纯弯曲变形 图4-42 中性层 （2）弯曲正应力关系 由物理及静力学关系可导出横截面上的弯曲正应力公式为 （4-40） 式中 M—横截面上的弯矩；     Iz—横截面对中性轴的惯性矩；    y—横截面上待求应力的y坐标。 应用式（4-40）时，也可将M、y均代入绝对值，是拉应力还是压应力可根据梁的变形情况直接判断。 以中性轴为界，梁的凸出一侧为拉应力，凹入一侧为压应力。 由式（4-40）可见，横截面上的最大弯曲正应力发生在距中性轴最远的点上。 用ymax表示最远点至中性轴的距离，则最大弯曲正应力为 （4-41） 上式可改写为 （4-42） 其中 （4-43） 为抗弯截面系数，是仅与截面形状及尺寸有关的几何量，量纲为[长度]3。 高度为h、宽度为b的矩形截面梁，其抗弯截面系数为 （4-44） 直径为D的圆形截面梁的抗弯截面系数为 （4-45） 2．梁弯曲时的强度计算 横截面上最大的正应力位于横截面边缘线上，一般说来，该处切应力为零。 有些情况下，该处即使有切应力，其数值也较小，可以忽略不计。 所以，梁弯曲时，最大正应力作用点可视为处于单向应力状态。因此，梁的弯曲正应力强度条件为 （4-46） 对等截面梁，最大弯曲正应力发生在最大弯矩所在截面上，这时弯曲正应力强度条件为 （4-47） 对于抗拉、抗压性能不同的材料，如铸铁等脆性材料，则要求最大拉应力和最大压应力都不超过各自的许用值。其强度条件为 ， （4-48） 图4-44 例4-17图 当截面上的中性轴为非对称轴，且材料的抗拉、抗压许用应力数值不等时，最大正弯矩、最大负弯矩所在的两个截面均可能为危险截面，因而均应进行强度校核。 3．提高梁抗弯强度的措施 （1）合理安排梁的支座和载荷 图4-45 简支梁 （a）门式起重机大梁 （b）锅炉筒体 图4-46 合理安排梁的支座和载荷 （2）采用合理的截面形状 图4-47 矩形梁的不同放置 图4-48 非对称中性轴截面 z—中性轴 y1—最大拉应力位置离中性轴距离 y2—最大压应力位置离中性轴距离 （3）采用等强度梁 等强度梁的抗弯截面模量随截面位置的变化规律为 （4-52） THANK YOU 36 $