4.3圆轴扭转（课件）-高二《汽车机械基础》同步教学（人邮版·第三版）

圆轴扭转 1 4.3.1 圆轴扭转的概念 图4-17 工程受扭构件 图4-18 扭转角 4.3.2 圆轴扭转时的内力 轴扭转时的外力，通常用外力偶矩 表示。 但工程上许多受扭构件，如传动轴等，往往并不直接给出其外力偶矩，而是给出轴所传递的功率和转速。设某轴传递的功率为 （kW），转速为n（ ），则该轴的力偶矩 （N·m）为 （4-24） 应当指出，外界输入的主动力矩，其方向与轴的转向一致，而阻力矩的方向与轴的转向相反。 作用在轴上的外力偶矩 确定之后，即可用截面法研究其内力。 下面以图4-19（a）所示圆轴为例，假想地将圆轴沿 截面分成左、右两部分，保留左部分作为研究对象，如图4-19（b）所示。 由于整个轴是平衡的，所以左部分也处于平衡状态，这就要求截面 上的内力系必须归结为一个内力偶矩T ，且由左部分的平衡方程 （4-25） 得 （4-26） 力偶矩T称为截面 上的扭矩，是左、右两部分在 截面上相互作 用的分布内力系的合力偶矩。 扭矩的符号规定如下：若按右手螺旋法则，把T表示为双矢量，当双矢量方向与截面的外法线方向一致时，T为正；反之为负（见图4-20）。 按照这一符号规定，图4-19（b）中所示扭矩T的符号为正。当保留右部分时，如图4-19（c）所示，所得扭矩的大小、符号与保留的左部分计算结果相同。 图4-19 扭矩的大小 图4-20 扭矩的符号 若作用于轴上的外力偶多于两个，也与拉伸（压缩）问题中画轴力图一样，往往用图线来表示各横截面上的扭矩沿轴线变化的情况。 图中以横轴表示横截面的位置，纵轴表示相应横截面上的扭矩，称为扭矩图。 图4-19（d）为图4-19（a）所示受扭圆轴的扭矩图。 4.3.3 圆轴扭转时的应力和强度 1．圆轴扭转时的应力 为了观察圆轴的扭转变形，在圆轴表面上做圆周线和纵向线（在图4-23中，变形前的纵向线用虚线表示）。 在扭转力偶矩 作用下，各圆周线绕轴线相对地旋转了一个角度，但大小、形状和相邻圆周线间的距离不变。 在小变形的情况下，纵向线仍近似地是一条直线，只是倾斜了一个微小的角度。 但变形前表面上的方格，在变形后错动成了菱形。 图4-23 圆轴的扭转变形 图4-24 切应力的方向分布 推导结果表明，若横截面上的扭矩为T，则横截面上任意点的切应力 的大小与该点到圆心的距离 成正比，方向与半径垂直。 在纵向截面和横截面上，沿半径切应力的分布如图4-24所示。 的大小为 （4-27） 称为横截面对圆心 O点的极惯性矩。 由以上公式， 可以算出横截面上距圆心为 的任意点的切应力。 在圆截面边缘上， 为半径r ，得最大切应力为 （4-28） 引用记号 ， 称为抗扭截面系数。便可把公式写成 （4-29） 以上诸式只适用于 低于剪切比例极限的情况。 在实心轴的情况下 （4-30） 式中d为圆截面的直径。 （4-31） 在空心的情况下，如图4-25所示，设外径为D，内径为d， 。 由于截面的空心部分没有内力，所以不应包括空心部分。于是 （4-32） （4-33） THANK YOU 24 $