21.2.1.1 直接开平方法课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.2.1.1 直接开平方法 1．会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程． 2．运用开平方法解形如x2＝p或(x＋n)2＝p(p≥0)的方程． 学 习 目 标 你会解哪些方程？你是如何解的？ 二元、三元一次方程组 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 思考：如何解一元二次方程？又有怎样的思想方法呢？ 一般步骤 1．去分母 2．去括号 3．移项 4．合并同类项 5．系数化为1 代入消元法 加减消元法 复 习 导 入 问题 一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程 合 作 探 究 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，列出方程 整理，得 x2＝25． 根据平方根的意义，得 即x1＝5，x2＝－5． 因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm． x＝±5． 用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义． 10×6x2＝1 500． 合 作 探 究 （2）当p＝0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1＝x2＝0； （3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根． 一般地，对于方程x2＝p，（Ⅰ） （1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根 根据平方根的意义，直接用开平方的方法求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法． 合 作 探 究 直接开平方法解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程 探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5？ 由方程x2＝25，得x＝±5．由此想到： 由方程(x＋3)2＝5，① 得 即 或 ② 于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为 解法中，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了． 合 作 探 究 直接开平方法解一元二次方程的“三步法” 开方 求解 变形 将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式； 利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程； 解一元一次方程，得出方程的根． 合 作 探 究 例1 解下列方程： （2）36x2－1＝0． （1）2x2＝8； 解：（1）二次项系数化为1，得x2＝4． 开平方，得x＝±2． 即 x1＝2，x2＝－2． 典 例 精 析 9 解：（2）移项，得36x2＝1． 即 ． 二次项系数化为1，得x2＝ ． 开平方，得x＝± ． 例1 解下列方程： （2）36x2－1＝0． （1）2x2＝8； 典 例 精 析 10 例2 解下列方程： （1）(x＋5)2＝25； 解：（1）直接开平方，得x＋5＝±5， 即x＋5＝5或x＋5＝－5． 所以x1＝0，x2＝－10． （2）4(x－3)2－32＝0． 典 例 精 析 11 （2）4(x－3)2－32＝0． 解：（2）移项，得4(x－3)2＝32． 二次项系数化为1，得(x－3)2＝8． 直接开平方，得x－3＝ ． 即 或 一移 二化 三开 四解 五写 用直接开平方法解一元二次方程的步骤 所以 ， ． 典 例 精 析 12 1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（　　） A．x－6＝－4　　　　　　　　　　　　B．x－6＝4 C．x＋6＝4　　　　　　　　　　　　　D．x＋6＝－4 D 随 堂 练 习 C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x1＝ ，x2＝ D．(2x＋3)2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，x1＝1，x2＝－4 2．下列解方程的过程中，正确的是（　　） A．x2＝－2，解方程，得x＝± B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4 D 随 堂 练 习 （1）方程x2＝0.25的根是___________________． （2）方程2x2＝18的根是________________． （3）方程(2x－1)2＝9的根是_______________． x1＝0.5，x2＝－0.5 x1＝3，x2＝－3 x1＝2，x2＝－1 3．填空： 随 堂 练 习 4．解下列方程： （1）x2－81＝0；　　　（2）2x2＝50；　　　（3）(x＋1)2＝4． 解：（