21.1 一元二次方程课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 雷锋是共产主义战士、最美奋斗者，他无私奉献的精神影响了一代又一代的中国人．在国内有多处雷锋雕像，你知道这些雕像是怎么设计的吗？ 21.1 一元二次方程 1．理解一元二次方程的概念． 2．根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数． 3．能够灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题． 学 习 目 标 设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部 AC（腰以上）与下部 BC（腰以下）的高度比，等于下部 BC 与全部 AB（全身）的高度比，可以增加视觉美感． 按此比例，如果雕像的高 AB 为 2 m，下部 BC＝x m，请找出数量关系并列出方程． A C B (2 － x ) m x m 新 课 导 入 A C B (2 － x ) m x m 如图，雕像的上部高度 AC 与下部高度 BC 应有如下关系： AC∶BC＝BC∶2，即 BC2＝2AC． 设雕像下部高 x m，可得方程 x2＝2(2－x)， 整理，得 x2＋2x－4＝0． 如何解这类方程呢？ 新 课 导 入 问题1 有一块矩形铁皮，长100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 100 cm 50 cm 3 600 cm2 合 作 探 究 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100－2x)cm ，宽为(50－2x)cm． 根据方盒的底面积为3 600 cm2，得 整理，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600， x2－75x＋350＝0． x 100 cm 50 cm 3 600 cm2 合 作 探 究 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛共 场． 可列方程 整理，得 x2－x＝56． 合 作 探 究 方程 x2＋2x－4＝0，x2－75x＋350＝0，x2－x＝56 有什么共同点？ 3．只含有一个未知数． 2．未知数的最高次数是2． 1．等号的两边都是整式． 合 作 探 究 为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？ 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． ax2＋bx＋c＝0（a≠0）． ax2是二次项，a是二次项系数． bx是一次项，b是一次项系数． c是常数项． 一元二次方程的一般形式是 合 作 探 究 在对一元二... text has been truncated due to evaluation version limitation. 当 a＝0时， bx＋c＝0 当a≠0，b＝0时， ax2＋c＝0 当a≠0，c＝0时， ax2＋bx＝0 当a≠0，b＝c＝0时， ax2＝0 归纳：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数． 合 作 探 究 一元二次方程的一般形式 a x 2 ＋ b x ＋ c ＝ 0 （a≠0） 二次项系数 一次项系数 常数项 二次项 一次项 合 作 探 究 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根． 合 作 探 究 例1 判断下列关于x的方程是不是一元二次方程． 符合一元二次方程的概念． 含有两个未知数，不是一元． 不是整式方程． a的取值不确定，若a＝0，则不是一元二次方程． （1） （2） （3） （4）． 典 例 精 析 例2 若方程(m＋2)x|m|−3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m≠±2　　　B．m＝2　　　C．m＝−2　　　D．m＝±2 B 解析： 一元二次方程的概念 m＋2≠0 未知数的最高次数是2 二次项系数不为0 m＝2 |m|＝2 典 例 精 析 例3 下列哪些数是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根？ －1， 0， 1， 3． 典 例 精 析 1．一元二次方程3x2＝5x的二次项系数和一次项系数是（　　） A．3，5　　　　B．3，0　　　　C．3，－5　　　　D．5，0 2．下列哪些数是方程x2＋x－12＝0的根？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4． C 答：－4， 3是方程的根． 随 堂 练 习 3．将下列