第一章　整多的乘除　专题面积与代数式恒等式学案　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

专题———面积与代数恒等式 班级：_____姓名：________ 学习目标： 1.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式； 2．根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性； 3．应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义. 1.从图形面积到代数恒等式： 针对训练：把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形， (1)请利用图中白色部分面积的不同表示方法， 得出代数恒等式_____________________ (2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=6，mn=5，则m-n=_______ (3)变式训练：已知:a+b=5，ab= 4,求a2+b2 的值 2.从代数恒等式到图形面积： 分别说出以上代数恒等式的几何意义，并选择任一画出相应的几何图形。 ⑴2b·3a＝6ab ⑵a(a＋b)＝a2＋ab 当堂检测 1.如图有足够多的边长分别为a,b的正方形卡片和长为b,宽为a的长方形卡片.用这些卡片拼成图1、图2、图3、图4，每个图形的面积可以解释一个代数恒等式，如图1可以代数恒等式：2a·a=2a2.请你认真观察分析，回答下列问题： （1）图2可以解释代数恒等（a+a）·b= . （2）图3可以解释代数恒等式： . （3）图4可以解释乘法公式： . （4）要拼成长为（2b+a），宽为（a+b)的长方形需要以上三种卡片各多少张？ （5）请画出你的一种拼法（使用的各卡片的长要标明）. 2.在一块长为4y，宽为4x的长方形地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，厨房面积为xy，卫生间面积为xy,根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。 能力提升： 3.如图，是一个边长为a+b的正方形纸片，用两条分割线将其分成两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b，据此可推出公式(a+b)2 =a2+2ab+b2，仿照这种方法，分别探究(a+b+c)2， (a+b+c+d)2展开式的结果，并根据他们展开式各项的结构特征，直接写出(a+b+c+d+e)2的展开式. 学科网（北京）股份有限公司 $