第08讲 有理数的乘方-【暑假尖子生课堂】2023年暑期新七年级数学知识衔接讲+练（人教版）

第8讲 有理数的乘方 一、有理数的乘方 1. 定义：1.一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）； 2. 理解：在中，叫做底数（base number），叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂. 题型一：有理数的概念和理解 【例1】在中，底数是_________，指数是_________，幂的结果是_________． [变式1]在中，底数是___________，指数是___________． [变式2]把写成幂的形式是____________. 二、有理数的计算 1. 正数的任何次幂都是正数； 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 3. 0的任何正整数次幂都是0； 4. 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值. 题型二：计算器——有理数 【例2】计算的按键顺序是_________． [变式1]用计算器求(-0.802)3的按键顺序是______________. [变式2]用计算器求的按键顺序是______________． 三、有理数的混合运算 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 题型三：有理数的乘方运算 【例3】计算：_______，______． [变式1]计算：__________；__________． [变式2]计算___________. 题型四：有理数乘方的逆运算 【例4】如果一个数的平方等于，那么这个数是______，如果一个数的立方等于，那么这个数是______． [变式1]82017×（﹣0.125）2016=__． [变式2]计算的值为____ 题型五：有理数四则混合运算 【例5】计算：（能简便计算的尽量用简便方法计算） (1) (2) 题型六：有理数四则混合运算的实际应用 【例6】在国庆期间某服装店以每件元购进件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出元记为正，不足元记负） 件数（件） 3 2 2 1 2 售价（元/件） (1)这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差_______元？ (2)通过计算求出这家服装店在这次销售中件羊毛衫共计买出多少元？ (3)通过计算求出这家服装店在这次销售中是盈利了还是亏损了，盈利或者亏损多少元？ [变式1]某商场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按九折优惠，超过500元的部分给予8折优惠，某人两次购物分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可节约多少钱? [变式2]一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是7． 已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.8，这个山峰的高度大约是多少米？ 一、单选题 1．在，，，，|，中，负数有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下面对的描述正确的是（ ） A．个相乘所得的积 B．后面有个 C．后面有个 D．后面有个 3．下列结果相等的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．计算的结果是（　　） A． B．16 C． D．64 5．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（     ）. A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时. 6．若|a+2|与的和为零，则（    ） A．a＝﹣2，b＝3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝﹣3 D．条件不足，无法确定a，b的值 7．已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 8．小迷糊同学做了以下4个计算题，请你帮他检查一下，他做对了的题目数量为（　　） ①；    ②； ③；    ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列运算，正确的是（   ） A． B． C．3 D． 二、填空题 10．把写成幂的形式是______________，底数是___________，指数是___________ . 11．已知，则的值为_______． 12．若，，则的值为________． 13．___________． 14．绕湖的一周是千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时千米速度每走分钟后休息分钟；小张以每小时千米速度每走分钟后休息分钟，则两人出发后_____分钟后第一次相遇． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 16．计算 (1)；