第02讲 有理数和数轴-【暑假尖子生课堂】2023年暑期新七年级数学知识衔接讲+练（人教版）

第2讲 有理数和数轴 一、有理数的分类 按照性质分类 按照符号分类 分类 【注意】1. 所有的分数都是有理数； 2. π是无理数，所以不是分数； 3. 正数 和 0 统称为非负数； 负数 和 零 统称为非正数。 题型一：有理数的概念 【例1】在，，，0，中，有理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 [变式1]在数π，0，，，，25中，有理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 [变式2]下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 题型二：“0”的意义 【例2】下列说法正确的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．非负数就是正数 C．一个数前面加上“”号这个数就是负数 D．正数和负数统称为有理数 [变式1]下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．零上4摄氏度可以写成，也可以写成 C．若盈利100元记作元，则元表示亏损20元 D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示 [变式2]下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“”号，这个数就是负数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的； ④表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型三：有理数的分类 【例3】下列说法中错误的是（　　） A．圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．不是分数，是整数 [变式1]在有理数中，整数一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [变式2]是（   ） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无理数 题型四：“0”的意义 【例4】下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④是无限循环小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ [变式1]下列说法： ①是负分数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非正数就是负数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数． 其中错误的说法的个数为（   ） A． B． C． D． [变式2]给出下列各数：，，，，，，其中非负数的个数为（    ） A． B． C． D． 2、 数轴 1. 数轴 （1）概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它规定了原点、正方向和单位长度，这条直线叫做数轴； （2）三要素： ①原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向； ③单位长度：直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3……；从原点向左，用类似的方法，依次表示-1，-2，-3…… 2. 数轴上的点与有理数的关系 （1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3. 利用数轴表示两数大小 ①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4. 数轴上特殊的最大（小）数 （1）最小的自然数是0，无最大的自然数； （2）最小的正整数是1，无最大的正整数； （3）最大的负整数是-1，无最小的负整数 5. a可以表示什么数 （1）a>0，表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； （2）a<0，表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 （3）a=0，表示a是0；反之，a是0，则a=0 题型五：数轴的三要素及画法 【例5】如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（    ）    A． B． C． D． [变式1]下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． [变式2]下列所示的数轴中，画得正确的是（  ） A． B． C． D． 题型六：数轴上的点表示有理数 【例6】如图，在数轴上点表示的数可能是（    ）    A． B． C． D． [变式1]实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（    ）    A． B． C．3 D．2 [变式2]如图，将数轴上与两点间的线段七等分，这六