广东省茂名市电白区岭门中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省茂名市电白区岭门中学八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若m＜n，则下列不等式正确的是（　　） A．m+1＜n+1 B．5﹣n＞5﹣m C． D． 3．（3分）下列分解因式正确的是（　　） A．﹣x2+4x＝x（﹣x﹣4） B．x2+2xy+x＝x（x+2y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4＝（x+2）2 4．（3分）将点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为（　　） A．（1，7） B．（1．﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，7） 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC+BC＝50，DE为AB的垂直平分线，则△ACD的周长为（　　） A．25 B．45 C．50 D．55 6．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（　　） A．70° B．75° C．60° D．65° 7．（3分）已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2 8．（3分）不等式的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 9．（3分）如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 10．（3分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）若（k﹣1）x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 　 　． 12．（4分）不等式＜1的非负整数解是　 　． 13．（4分）已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是　 　． 14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为　 　． 15．（4分）直线l1：y＝k1+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式（k1﹣k2）x+b＞0的解集为 　 　． 16．（4分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，连接AP'．若PA＝3，PC＝4，PB＝5，则四边形APCP'的面积为　 　． 三．解答题（共9小题，满分66分） 17．（6分）因式分解： （1）x2﹣4y2； （2）3ax2﹣6ax+3a． 18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（6分）如图在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD． （1）若△ABD的周长是19，AB＝7，求BC的长； （2）求∠BAD的度数． 20．（7分）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 21．（7分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF． 22．（7分）设y1＝，y2＝x+1． （1）若y1比y2大1，求x的值； （2）若y1比y2大，求x的取值范围． 23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高．问：DE、DF、CG的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由． 24．（9分）某商场共用4880元购进甲种商品50件、乙种商品60件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵8元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定，甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2860元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 25．（9