第十章 概率 章末总结（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率 章末总结 目 录 速 览 第一部分：单元知识思维导图 第二部分：重点知识方法技巧归纳总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法纳 第四部分：配套必刷好题 必会题型一：随机事件与慨率 必会题型二：事件的相互独立性 必会题型三：频率与概率 第一部分：单元知识思维导图 第二部分：重点知识方法技巧归纳总结 1．基本事件的概念与性质 只包含一个样本点的事件称为基本事件．由于一个结果就是一个基本事件，因此基本事件不能表示为任何事件的和，但任何事件都可以表示为基本事件的和；由于一次试验不能出现两个结果，因此任意两个基本事件都是互斥的；基本事件包含了试验中所有可能的结果，因此所有基本事件的和构成了必然事件．需要注意的是，基本事件出现的可能性不一定相等． 2．事件分类的判断 判断事件的分类，只需根据定义进行判断．样本空间作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件．而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件．将样本空间的子集称为随机事件，简称事件． 3．事件的运算 与集合的运算相似，在同一条件下发生的事件与事件可以进行和、积的运算．两个事件与的和可以表示为或，表示事件与事件在条件下，至少有一个会发生；两个事件的积通常表示为或，表示事件与事件在条件下同时发生． 4．事件与集合的对应关系通过将事件类比集合进行记忆，有助于事件关系以及事件运算的理解，如下表： 5．事件的包含与相等关系 在判断两个事件之间的包含关系时，根据定义，若事件发生表示事件一定发生，则包含于中，可以类比集合来记忆和理解．当与相互包含时，则可以称作与相等．需要注意的是，判断与的包含关系时，事件与一定是要在同一条件下发生的事件． 6．事件的互斥与对立关系 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，那么称事件与事件互斥．如果在一次试验中，不是事件发生就是事件发生，除此之外没有其他结果，并且事件与事件不能同时发生，那么称事件与事件互为对立，通常表示为，这是应用对立事件的概率加法公式的前提． 7．应用互斥事件的概率加法公式求概率 应用互斥事件的概率加法公式求概率时，首先要判断各事件是否彼此互斥，如果互斥，那么求出各事件分别发生的概率，最后求和． 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对 立事件的概率，然后利用公式求解． 8．事件运算的基本规律与集合运算类似，事件的运算满足如下规律： 交换律：． 结合律； ． 分配律：； 利用这些运算规律，可以简化事件的运算． 9．对古典概型的概念的理解与判断 我们把具有样本空间的样本点只有有限个、每个样本点发生的可能性相等这两个特征的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．判断一个概率模型是否为古典概型，需要从这两点进行考虑，但是常考查的是第二点，即每个样本点发生的可能性相等． 10．古典概型的概率计算 古典概型的概率计算有两种方法： 第一种是利用古典概型计算公式计算，即任意事件发生的概率为，其中代表样本空间包含个样本点，代表所包含其中的个样本点； 第二种是利用随机模拟法计算，利用计算机(器)生成随机数，进行随机模拟，最后求出概率的近似值．在应用古典概型的概率计算公式计算之前，需要判断所给出的概率模型是否为古典概型，只有所给模型是古典概型时，才能够应用公式．相比之下，随机模拟法可以解决任何概率问题． 11．样本空间的列举方法 利用公式求古典概型的概率时，需要将题目中的样本空间列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重、不漏，常用的方法有列表法与树状图法．对于需要考虑两个以内的变量的问题，常用的方法为列表法，而对于变量较多的问题，树形图法是较好的选择． 12．概率的基本性质 概率的主要基本性质有6条： (1)对任意的事件，都有； (2)必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0； (3)如果事件与事件互圧，那么； (4)如果事件与事件互为对立事件，那么； (5)若事件包含于事件中，则事件发生的概率不大于事件发生的概率，即有； (6)对于任意事件与有． 13．相互独立事件概率的计算 在求相互独立事件的概率时，要先判断两个事件是否相互独立． 与相互独立事件有关的概率的计算公式如下表： 14．利用定义法求概率概率是频率的稳定值，这是概率的统计定义．因此当题目中给出多组随机试验求概率时，可以将每组试验中的频率求出来，观察数据的波动情况，估计出概率． 15．对概率意义的正确理解 概率表示随机事件发生的可能性大小．概率大，表明随机事件发生的可能性较大；概率小，表明随机事件发生的可能性较小．但是概率大的事件不代表是必然事件，概率小的事件也不代表是不可能事件．随机事件的发生具有随机性，需要理解这种随机性