（温故知新）专题02 因数和倍数-2023年五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）人教版

知识点01：因数与倍数 1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 一个数的因数的求法：成对地按顺序找 3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 知识点02：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点03：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1， 　　 偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0. (2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数 偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数 　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0) 　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 (5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。 知识点04：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类） (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数) 　 　合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)， 　　(2)最小的质数是2 最小的合数是4 　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。 　　(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数 　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2 　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数 (7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。 ►因数和倍数 1、如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。 2、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 3、不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。 4、无限多的两种数量不能比较多少。 ►2、5、3的倍数与特征 1、掌握每个数的倍数的特征以及综合特征，以不变应万变。 2、不要认为个位上的数字 是3，6，9的数都是3的倍数。 3、同时是2、3、5的倍数的特征这个数的个位上一定是0，如果不是0就肯定不是，所以先看个位上数字是0，再看各个数位上的数字和是否是3的倍数。 ►质数和合数 1、1既不是质数，也不是合数。 2、最小的质数是2，最小的合数是4。 3、3的倍数也可以是偶数。 4、自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。 5、2是偶数中唯一的质数。 一．精挑细选（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•炎陵县期中）一个数既是30的倍数又是30的因数，这个数是（　　） A．15 B．30 C．60 D．90 2．（2分）（2023春•松桃县期中）一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（　　） A．902 B．912 C．972 3．（2分）（2023春•华安县期中）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6的因数有1，2，3，6，除本身以外，还有1，2，3三个因数，6＝1+2+3，那么6就是完全数，下面（　　）也是“完全数”。 A．15 B．24 C．28 D．32 4．（2分）（2023春•盘州市期中）下面各组数中，既是3的倍数又是5的倍数的是（　　） A．650 B．505 C．432 D．135 5．（2分）（2023春•鼓楼区校级期中）A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A+B＝7。□中可填的数是（　　）。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2分）（2023春•平阳县期中）下列各数中，是完美数的是（　　） ​ A．4 B．