第二十七章 相似 专项拓展训练（二） 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《第二十七章　相似》专项拓展训练（二） 专项一 相似三角形的性质与判定 类型1　利用相似三角形求线段的长 1. [2021河北廊坊安次区二模]如图,点E是▱ABCD的边AD上的一点,且=,连接BE并延长交CD的延长线于点F,若DE=3,DF=4,则▱ABCD的周长为(　　) A.21 B.28 C.34 D.42 2. [2021河北石家庄期中]如图,ED为△ABC的中位线,点G是AD和CE的交点,过点G作GF∥BC交AC于点F,如果GF=4,那么线段BC的长是　　　　.  3. [2021河北保定调研]如图,在正方形ABCD中,点P是边BC上一点(点P不与点B,C重合),连接AP,作PE⊥AP,PE交CD于点E. (1)求证:△PEC∽△APB. (2)若AB=6,点P为BC的中点,求DE的长. 4. [2021河北邯郸永年区期末]如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC. (1)求证:△ADE∽△ABC. (2)若AD=BE=4,AE=3,求CD的长. 5. [2020浙江杭州中考]如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE∥AC,EF∥AB. (1)求证:△BDE∽△EFC. (2)设=. ①若BC=12,求线段BE的长. ②若△EFC的面积是20,求△ABC的面积. 类型2　利用相似三角形证明比例式、等积式 6. [2021浙江杭州模拟]如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=. (1)求证:AG平分∠BAC. (2)求证:=. 7. 如图,在菱形ABCD中,AB=AC,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=BF,CE与AF相交于点G. (1)求证:∠FGC=∠B. (2)延长CE与DA的延长线交于点H,求证:BE·CH=AF·AC. 类型3　相似三角形在圆中的应用 8. [2022河北唐山模拟]如图,已知AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,D是的中点,CH⊥AB于点H,连接OD交弦BC于点E,交CH于点F,连接EH. (1)求证:△BHE∽△BCO. (2)若OC=4,BH=1,求EH的长. 9. [2021江苏无锡中考]如图,四边形ABCD内接于☉O,AC是☉O的直径,AC与BD交于点E,PB切☉O于点B. (1)求证:∠PBA=∠OBC. (2)若∠PBA=20°,∠ACD=40°,求证:△OAB∽△CDE. 专项二 平面直角坐标系中的位似 1. [2021河北保定一模]如图,点A(0,4),B(3,4),以原点O为位似中心,把线段AB缩短为原来的一半,得到线段CD,其中点C与点A对应,点D与点B对应,则点D的横坐标为 (　　) A.2 B.2或-2 C. D.或- 2. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2∶1,则线段DF的长度为 (　　) A. B.2 C.4 D.2 3. [2021河北石家庄四十二中模拟]如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出与△AOB位似,且相似比为k的△CDE,则位似中心的坐标和k的值分别为 (　　) A.(0,0),2 B.(2,2), C.(2,2),2 D.(1,1), 4. [2021河北石家庄四十中二模]如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,两个正方形的面积之比为1∶2,点A的坐标为(1,0),则点E的坐标为(　　) A.(,0) B.(,) C.(,) D.(2,2) 5. [2021山东东营中考]如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是(　　) A.-2a+3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-2 6. [2021河南郑州期末]如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为,两个正方形在点O的同侧,点A,B,E在x轴上,其余顶点在第一象限,若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为　　　　.  7. [2021上海普陀区月考]如图,正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是以原点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶2,若点C'(6,0),则正六边形OABCDE的周长为　　　　.  8. [2021四川成都七中期中]如图,方