衔接点13 匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用遇问题-2023年初升高物理无忧衔接（通用版）

衔接点13匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用 课程标准 初中 初中无该知识点 高中 1.理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题. 2.会用v－t图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小． 3.理解位移差公式并能解决相关问题. 4.会用逐差法求加速度． 高中物理新知识、新模型 知识点一　匀变速直线运动的平均速度公式 1．平均速度公式：＝＝ (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半． (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式＝及＝. 2．三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动； ＝及＝仅适用于匀变速直线运动． 知识点二　匀变速直线运动的中点位置的瞬时速度公式 中点位置的瞬时速度公式：＝. (1)推导：如图所示，前一段位移－v02＝2a·，后一段位移v2－＝2a·，所以有＝·(v02＋v2)，即有＝. (2)适用条件：匀变速直线运动． (3)中点位置的速度与中间时刻的速度的比较：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即. 知识点三 位移差公式Δx＝aT2 1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即Δx＝aT2. 2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v1T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2. 同理，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n. 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2总成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 知识点三 逐差法求加速度 1．纸带上提供的数据为偶数段． (1)若已知连续相等时间内的两段位移． 由x2－x1＝aT2，得a＝ (2)若已知连续相等时间内的四段位移． 可以简化成两大段AC、CE研究 xⅠ＝x1＋x2 xⅡ＝x3＋x4 tAC＝tCE＝2T a＝＝ (3)若已知连续相等时间内的六段位移 可以简化成两大段AD、DG研究 xⅠ＝x1＋x2＋x3 xⅡ＝x4＋x5＋x6 a＝＝. 2．纸带上提供的数据为奇数段 若第一段位移较小，读数误差较大，可以舍去第一段；也可以先舍去中间的一段的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解，例如已知连续相等时间段的五段位移． xⅠ＝x1＋x2，xⅡ＝x4＋x5 a＝＝. 初、高中物理衔接点 v－t图像求位移 1．利用v－t图像求位移 v－t图线与坐标轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 2．理解 (1)初速度为v0的匀加速直线运动的v－t图像如图甲，其中v0t与矩形面积相等，at2与三角形面积相等，所以x＝v0t＋at2. (2)物体做匀减速直线运动时的v－t图像如图乙，公式中的a取负值．相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分． 　　 3．v－t图像与x－t图像的比较 内容 种类　　　 v－t图像 x－t图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义 两图线交点坐标 表示速度相同，不一定相遇 表示相遇 相同点 表示物体做直线运动 1. 如图所示，如果匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导＝＝. 例题1. 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，汽车从开出到停止共用时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小． 例题2. 如图所示，假设“运－20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运－20”的加速度大小是(　　) A．35 m/s2 B．40 m/s2 C．45 m/s2 D．50 m/s2 例题3.从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.求： (1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； (3)拍摄时C、D间的距离xCD； (4)A点的上方滚动的小球还有几个． 例题4.某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接 电源(填“直流”或“交流”