第二十三章 概率初步-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪教版）

第二十三章 概率初步 1．能通过普查和抽样调查收集数据，能利用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布表和频数分布直方图整理、描述数据． 2．认识确定事件和随机事件，了解频率和概率的关系，能通过大量重复试验，用事件发生的频率来估计概率． 一 普查和抽样调查 数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程． 全面调查和抽样调查是收集数据的两种形式． 1. 全面调查 ① 概念：考察全体对象的调查叫做全面调查，也称作普查． ② 方法：问卷调查，访问调查，电话调查等． ③ 特点：全面调查收集的数据全面、准确、但一般花费的时间长，消耗的人力、物力大． ④ 适用范围：当调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确全面时采用全面调查． 2. 抽样调查： ① 概念：从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象情况的一种调查方法． ② 方法：民意调查法，实地调查查发、媒体调查法等． ③ 特点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． ④ 适用范围：当所受调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时采用抽样调查 【注意】抽样调查中的抽样必须具有代表性，选取样本时应注意： ①选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体； ②选取的样本容量要足够大； ③选取样本时，要避免遗漏总体中的某一群体 如何选择调查方法要根据具体情况而定． 一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项 目并不适合普查，如以下三种情况： ① 调查者能力有限，不能进行普查．如:个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查； ② 调查过程带有破坏性．如:调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全 部用于实验； ③ 有些被调查的对象无法进行普查．如:某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 二 频数分布表与直方图 1. 数据处理的一般过程： 2．条形图、扇形图、折线图和直方图在描述数据方面各有的特点： 在扇形统计图中的常考计算： ① 各部分所占的百分比之和为 1 ② 个体数=总体数扇形所占的百分比 ③ 圆心角的度数=扇形所占的百分比 3. 频数分布表与直方图的相关概念 ① 频数：在记录数据时，某类数据出现的次数称为这类数据的频数． 各对象的频数之和等于数据总和． ② 频率：频数与总次数的比值（或者百分比）称为这类数据的频率，即频率 各对象的频率之和等于1． ③ 组数：将一组数据进行适当的分组，把分成的组的个数叫做组数． ④ 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 4. 频数分布表 将一组数据进行适当的分组，然后根据每一小组的频数的多少去研究数据的分布情况，对分析问题大有帮助，这样就产生了频数分布表． 5. 频数分布直方图 为了更直观形象的看出频数分布的情况，画出频数分布直方图． 频数分布直方图也是一种条形图． 频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小． 特别的，等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数． 频数分布表和频数分布直方图是一组数据的频数分布的两种不同表现形式，后者较直观 三 确定事件与随机事件 1. 确定事件： ① 不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． ② 必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件． 必然事件和不可能事件都是确定事件． 2. 随机事件： 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件． 四 频率与概率 1. 概率： ① 定义：一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率． ② 表示：如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率 规定： 必然事件A发生的概率是1 ，记作P(A)=1； 不可能事件A发生的概率是0，记作P(A)=0； 随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数． 2. 用频率估计概率： 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值． 题型一 事件发生的可能性 【例题1-1】指出下列事件中是必然事件的是（    ） A．某人射击一次，中靶 B．抛掷两颗骰子，点数之和为16 C．设，为实数，如果，那么 D．从分别写有号数1，2，3的3张标签中，任取一张，得到1号